湖水污染模型.doc

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1、湖水污染模型1．问题重述Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。PCA将未经处理的废水排入河中，导致了Pristine湖被污染，PCA声称：已排放的废水标准多年从未改变且不会对湖的环境产生影响。已知：Pristine湖容量为1015L，流入（流出）的水流速度为1.9×1014L/年。PCA声称河污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂开工以来没有改变过。(1)在花费时间和经费去测试之前，建立数学模型，用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化。(2

2、)派出野外工作人员测得目前湖水污染浓度为0.03mol/L，再测得河水污染浓度为0.05mol/L。在这样的状况下湖的污染程度又将如何变化？(3)假设你是环保局所聘请的高级顾问，在仅考虑湖水自然净化（净化指标为污染浓度不超过0.001mol/L）的情况下，为保护环境，对PCA提出整改建议。2．问题分析2.1问题（1）分析要想知道湖水的环境是否会恶化，就要知道湖每年流进的污染物浓度以及流出的污染物浓度，由这些数据后就可以算出湖每一年的污染情况，从而判断湖的水环境是否会恶化。2.2问题（2）分析要想湖的污染程度又

3、将如何变化，就要通过题目中给的数据与湖水每一年的污染物浓度建立合适的关系，从中推算出湖水每一年的污染情况，找到湖水的变化趋势。2.3问题（3）分析为了保护环境，是湖水自然净化，最直接的办法就是让PCA公司停止排放污染物质，但是如果让PCA公司停止排放，那么PCA公司就要停产，这是不符合实际的，而且无法实现。要想使湖水达到标准，除了让PCA公司停止排放污染物质外还可以是它减少排放量，这样也可以使湖水净化到合理标准。3.模型假设假设1湖水与河水流量常年不变。假设2忽略降雨、蒸发等其它因素对湖水容量的影响。假设3污

4、染源只有上游的PCA公司假设4忽略入口污染物的扩散过程（瞬间扩散完成）。4．符号说明项目符号湖水容量V河水的年流量L入口的污染浓度p时间t第n年流出的污染物浓度rn5.建立模型和模型求解5.1问题（1）模型建立及求解为了得知湖水的环境是否会恶化，就要知道每一年湖水的污染浓度，即rn。如下图所示湖1015L河1.9×1014L/年河1.9×1014L/年每年流入污染物1.9×1011mol设第n年末湖中污染物浓度为rn每年流出污染物？设第n年流出的污染物浓度为rn-1根据以上的式子可求出如下推导：代入数据得：即

5、rn不可能到达0.001设第n年流出的污染物浓度为rn代入数据得：即rn不可能到达0.001根据上述式子可得出如下示意图：根据上图可得出结论：湖水不会恶化。5.2问题（2）的模型建立和求解将题干的数据代入问题（1）中的公式：代入r0=0.03，p=0.05得：在n趋近于正无穷时rn趋近于0.05即：结论：按照测得的数据，湖水的污染物浓度会向0.05mol/L趋近。5.3题（3）模型建立和求解利用模型：5.3.1停产情况计算停止排放污染物（停产）的情况代入r0=0.03，p=0得到：求的：结论：湖水自然净化，需

6、要大概20年才能达到湖水净化标准。5.3.2工厂按环境标准生产的情况如果公司按照标准排放污染物后:排放量是0.001mol/L将r0=0.03，p=0.001代入此时认为湖水污染物浓度小于0.0011mol/L即为达标求的：即需要33年才能达标如下图所示：5.3.340年内湖水达到净化标准的方案上述的两种方案使公司减少排放的量太大了，影响了公司的生产需求，不符合实际，如果要在40年内是湖水净化到要求，可以采取两段减排方案，第一次先减排到一个相对较多的排放量，在后来的几年，减排到标准排放量。设前m年河水污染浓度

7、为p1，后n年（m+n=40）河水污染浓度为p2n依次取1，2，…，40求解：以n=25为例解得p1=0.0071，p2=0.001结论：即按照以上方案，前25年可让公司先排放到0.0071mol/l，在25年后排放量在减少到0.001mol/l。可在40年使湖水达到净化标准。6.模型的检验6.1问题（1）的数据检验高估值减低估值（×10-4），差值占低估值百分比（%）n12345678910差值0.3030.5010.6200.6820.7040.6910.6710.6340.5890.540误差率19.0

8、17.015.213.612.110.89.58.47.46.6n11121314151617181920差值0.4910.4420.3960.3520.3120.2750.2420.2110.1850.161误差率5.85.14.43.93.42.92.62.21.91.7n21222324252627282930差值0.1390.1210.1040.0900.0780.0690.0570.049