角的概念与推广.ppt

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1、4.1角的概念的推广(1)宜黄一中郑建国2015年11月16日星期二下列几何图形的内角和分别是多少度？【自学提纲】请同学们带着黑板上的这样几个问题自学。1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念？2.请你指出30°、130°、230°、330°终边所在的位置。3.你认为例题1解决的是什么问题？在例题1的解答中哪一步最关键？4.你是怎样理解例题2的求解思路的？5.你知道例题3中的元素β是怎样找出来的吗？6.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能推广，关键是引入了什么？问题1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念？正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形

2、成的角；零角：如果一条射线从起始位置没有作任何旋转,终止位置与起始位置重合（正角）（负角）（零角）象限角：由于角是一个平面图形，为了研究方便我们常在直角坐标系内讨论角，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角与角α终边相同的角：S＝{β

3、β＝α十k·360°，k∈Z}．【及时测评】1.始边与终边相同的角就是零角吗？2.第一象限的角就是锐角吗？问题2.请你指出30°、130°、230°330°终边所在的位置。问题3.你认为例题1解决的是什么问题？在例题1的解答中哪一步最关键？【及时测评】2014

4、°是第几象限的角。问题4：你是怎样理解例题2的求解思路的？【及时测评】请你写出终边在x轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）问题5：你知道例题3中的元素β是怎样找出来的吗？问题6：你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能推广，关键是引入了什么？【逐步深入】1.你是怎样理解30°十360°的？30°－360°呢？30°十k·360°呢？2．你能写出终边在直线y＝x上的角的集合吗？3.集合S＝{β

5、β＝45°＋k·180°，k∈Z}中适合不等式－360°≤β≤720°的元素有几个？【巩固提高】1.—770°是第几象限的角？2.判断集合{β

6、β＝135°＋k·90°，k

7、∈Z}中适合不等式－360°≤β≤1080°的元素有几个？3.写出终边在坐标轴上的角的集合。4.时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。五、课堂小结本节课中主要涉及的知识和方法主要有：知识要点：1：正角，负角，零角2：象限角3：与角α终边相同的角思想方法：1：数形结合2：划归与转化3：分类讨论4：运动与静止六、布置作业:习题1.2第2,3题．课后思考：1：请写出第一象限角的集合2：已知角α在第二象限，请分别判断α的一半，2α的终边所在的位置谢谢大家!