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《（通用版）2020版高考数学复习专题三三角函数3.2解三角形基础题练习文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 解三角形基础题高考命题规律1.与解三角形的解答题相互补充,按年份交替出现.2.小题以填空题或选择题形式出现,5分,中高档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形4159111615167111115命题角度2与三角形有关的最值和范围、实际应用题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形 高考真题体验·对方向 1.(2
2、019全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则bc=( )A.6B.5C.4D.3答案 A解析 由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推论,得-14=cosA=b2+c2-a22bc,∴c2-4c22bc=-14,∴-3c2b=-14,∴bc=32×4=6,故选A.2.(2018全国Ⅱ·7)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=( )A.42B.30C.29D.25答案 A解析 ∵cosC
3、=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=42.3.(2018全国Ⅲ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=( )A.π2B.π3C.π4D.π6答案 C解析 由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=π4.4.(2017全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对
4、边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π3答案 B解析 由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC>0,所以sinA+cosA=0,即tanA=-1,因为A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=2sinC,
5、即sinC=12,所以C=π6,故选B.5.(2016全国Ⅰ·4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b=( )A.2B.3C.2D.3答案 D解析 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-4b×23,即3b2-8b-3=0,又b>0,解得b=3,故选D.6.(2019全国Ⅱ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= . 答案 3π4解析 由正弦定理,得sinBsinA+sinAc
6、osB=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sinA≠0,∴sinB+cosB=0,即tanB=-1,∴B=3π4.7.(2018全国Ⅰ·16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 . 答案 233解析 由正弦定理及条件,得bc+cb=4absinC,所以csinC=2a,设△ABC的外接圆半径为R,则csinC=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=8>0,所以cosA>0,07、sinA=2R,所以sinA=12,A=30°,所以cosA=b2+c2-a22bc=32,所以bc=833,所以S△ABC=12bcsinA=233.8.(2017全国Ⅲ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=6,c=3,则A= . 答案 75°解析 由正弦定理得bsinB=csinC,即sinB=bsinCc=6×323=22.因为b8、,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.答案 π3解析 由题意和正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,即cosB=12.又因为B∈(0,π),所以B=π3.典题演练提能·刷高分1.(2019河北保定高三二模)△ABC中,内角A、B、C的对边a、b、c依次成等差数列,且B=π3,则△ABC的形状为( )A.等
