2019_2020学年高中数学第一章集合的基本运算（第2课时）全集、补集及综合应用教师用书新人教B版.docx

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1、第2课时　全集、补集及综合应用考点学习目标核心素养全集、补集了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集数学抽象、数学运算、直观想象集合交、并、补的综合运算会求解集合的交、并、补的集合问题数学运算、直观想象与补集相关的参数值(范围)的求解能正确利用补集的意义求解一些具体问题数学运算、直观想象问题导学预习教材P17倒数第4行－P19，思考以下问题：1．全集的含义是什么？2．补集的含义是什么？3．如何理解“∁UA”的含义？4．如何用维恩图表示∁UA?1．全集(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的

2、子集，那么称这个给定的集合为全集．(2)记法：全集通常记作U．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．2．补集文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}图形语言3.补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U．(2)A∩(∁UA)＝∅．(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A．(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U

4、(A∩B)．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∁UA的三层含义(1)∁UA表示一个集合．(2)A是U的子集，即A⊆U.(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数集问题的全集一定是R.(　　)(2)集合∁BC与∁AC相等．(　　)(3)A∩∁UA＝∅.(　　)(4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝(　　)A．{2，4，6}　　　　　　　B．{1，3

5、，5}C．{1，2，4}D．U解析：选A.因为集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以∁UM＝{2，4，6}．已知全集U＝R，区间P＝[－1，1]，那么∁UP＝(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D.因为P＝[－1，1]，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．答案：5补集的运算　(1)若区间U＝[－2，2]，则A＝[－2，0]的补集∁UA为(　　)A．(0，2)　　　　　

6、　　　B．[0，2)C．(0，2]D．[0，2](2)设U＝{x

7、－5≤x<－2，或2

8、x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．【解析】　(1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．又A＝{x

9、x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．法二：可用维恩图表示则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4

10、，5}．【答案】　(1)C　(2){－5，－4，3，4}　{－5，－4，5}求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．　　若集合A＝{x

11、－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA.(1)S＝R；(2)S＝{x

12、x≤2}；(3)S＝{x

13、－4≤x≤1}．解：(1)把

14、集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁SA＝{x

15、x<－1或x≥1}．(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁SA＝{x

16、x<－1或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁SA＝{x

17、－4≤x<－1或x＝1}．集合交、并、补的综合运算　(1)(2019·长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}(2)已知全集U＝R，A＝{x

18、－4≤x<2}，B＝{x

19、

20、－1