江西省吉安市遂川中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文.doc

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1、江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形2.已知某几何体的体积为，它的主视图、左视图均为边长为1的正方形(如图所示)，则该几何体的俯视图可以为(　　)A.B.C.D.3.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D. 4.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．重心B．垂心C．外心D．内心

2、5．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．B．与相交C．D．与所成的角为6.过点P(-2,3)向圆引圆的两条切线PA,PB,则弦AB所在的直线方程为()．A.2x-3y+1=0B.2x+3y+1=0C.3x+2y+1=0D.3x-2y+1=07.如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是  A.B.C.D.8.已知长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为　　A．B．C．D．9.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等

3、，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　）A．1：3B．3：1C．2：3D．3：210.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．411.在棱长为的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．12.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直

4、.其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为　　．14.若，，满足约束条件，则的最小值为__________．15.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16.如图，边长为2的正方形中，分别是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则四面体的高为__________．三、解答题（本大题6小题，共70分）17.如图，已知

5、四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，．（1）求直线与直线所成的角的余弦值；（2）求四棱锥的侧面积；18.某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要100米,铁丝300米,设该厂用所有原料编制个花篮个花盆.(1)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;(2)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盆可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?19.如图，在四棱锥中，矩形，，，点在棱上.（1）若平面，证明：是的中点；（2）

6、当为的中点时，求三棱锥的体积.20.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.21.如图，在三棱锥中，，是AC的中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，，求点A到平面的距离．22.已知动点P与两个定点O(0，0),Q（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．