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《2014届高三理科数学小综合专题练习(立体几何).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014届高三理科数学小综合专题练习——立体几何一、选择题1．已知直线、，平面、，且，，则是的.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.B.PADBCC.D.43．如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为ABCDABCDABCDCDABABCD4．已知三条
2、不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题①若②③若④若其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．15．如图，在正三角形中，，，分别为各边的中点，，分别为，的中点.将△沿，，折成三棱锥以后，与所成角的度数为A．90°B．60°C．45°D．0°二、填空题6．已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边，那么原ABC的面积为7．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．8．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大
3、小关系为。9．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为_____________10．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=．三、解答题11.一个多面体的直观图和三视图如下(其中分别是中点)：(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.12．如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.13．如图，多面体中，是梯形，
4、，是矩形，面面，，．⑴求证：平面；⑵若是棱上一点，平面，求；⑶求二面角的平面角的余弦值．14．如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。15．如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，又DC面ABC，四边形ACDE为梯形，DE//AC，且AC＝2DE，CD＝2，二面角B－DE－C的大小为，。（1）证明：面ABE面ACDE；（2）求四棱锥B－ACDE的体积。16.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kP
5、A。（1）当k=1时，求证PA⊥B1C；（2）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是的中点，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积；（3）在上探求一点，使得平面．主视图俯视图左视图EFCDGAMB2014届高三理科数学小综合专题练习——立体几何参考答案一、选择题1—5：BADCA二、填空题6.7.188.9.10.三、解答题11.解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=
6、2，∴∠CBF=．（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．
（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=．S矩形CDEF=DE•EF=4，∴棱锥A-CDEF的体积为V=•S矩形CDEF•AH=×4×=．12．如图取BD中点M，连
7、接AM，ME。因因，满足：,所以是BC为斜边的直角三角形，,因是的中点,所以ME为的中位线，,是二面角的平面角=,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM因,为等腰直角三角形，（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C设异面直线与所成角为,则由可知满足，是平面ACD的一个法向量,记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d则，所以d。（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN//AB,又ME//CD所以直线与所成角为等于MN与ME所
8、成的角，即或其补角中较小之一。，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=,=(3)记点到平面
