信号处理入门学习总结(傅里叶分析).ppt

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1、傅里叶分析复习小结傅里叶分析的作用：1对信号进行频谱分析，2对系统响应进行分析傅里叶分析的介绍傅里叶级数（FS）傅里叶变换（FT）离散时间傅里叶变换（DTFT）离散傅里叶变换（DFT）为何傅里叶分析有这四种形式？总体是根据信号的类型不同而采用的不同方法！傅里叶级数（FS）傅里叶级数主要是用来对连续周期信号进行分析的一种方法，傅里叶级数是其他傅里叶分析方法基础。周期信号的傅里叶级数两种表现形式:1:三角函数级数2:指数形式一、三角函数级数表示其中系数的计算公式如下三角函数的另一种表示（同频率合并）傅里叶级数的三角函

2、数表示方式可以最直观的理解傅里叶分析的作用，也就是可以看出一个周期信号内不同频率分量的构成情况。二、傅里叶级数的指数表示指数形式的傅里叶变换完全是数学推导的结果，引入负频率也没有实际物理意义！但是通过三角级数和指数级数系数之间的确定性关系，也同样可以用来对信号进行分析！典型周期信号的傅里叶级数(频谱)三角级数和指数级数的系数关系FS实例周期性方波信号的频谱傅里叶变换对非周期连续信号的傅里叶分析，分析前是非周期连续，分析后非周期离散的。①周期信号演变为非周期信号。周期信号的频谱：②③从物理概念上考虑：既然成为一个信

3、号，必然含有一定的能量。无论信号怎么样分解所含能量不变。不管周期增大到什么程度，频谱分布依然存在。从周期信号的傅里叶级数导出傅里叶变换称为频谱密度：指单位频带的频谱值。称为原信号的频谱密度函数，简称频谱函数。傅里叶变换是一个频谱密度的概念，不能像傅里叶级数那样可以直观的理解，对周期信号是用实际振幅Cn做出的，对非周期信号是用密度函数做出的。离散时间傅里叶变换（DTFT）对非周期离散信号的傅里叶分析，变换前是非周期离散，变换后是周期连续的。离散傅里叶变换（DFT）对周期离散信号的傅里叶分析，分析前是周期离散的，分析

4、后也是周期离散的。是四种傅里叶变换中，唯一一种计算机可以处理的分析方法，数据前后都是离散值！尤其是DFT的快速算法FFT，在许多科学技术领域中得到了广泛的应用。在介绍DFT之前，先看一下离散傅里叶级数DFS。正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。一个周期为N的周期序列，即周期为N的正弦序列其基频成分为：K次谐波序列为周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k=0到(N-1)这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数之所

5、以写成现在这个形式是为了表达式的简洁性，否则1/N系数就得折算到傅里叶系数计算公式上。DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信号的变化况），其它的内容也就都知道了，所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。这两个公式的求和都只限于主值区间（0~N-1），它们完全适用于主值序列x(n)与X(k)，因而我们可得到一个新的定义——有限长序列离散傅里叶变换定义。长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍

6、是一个长度为N的有限长序列，它们的关系为：DFT实例DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。MATLAB中DFT的应用举例假如现在有一信号f(t)=sin(2pi*400t)+sin(2pi*800t),对其进行DFT的频谱分析。信号分析的步骤：第一步确定采样频率第二步确定采样点数第三步调用FFT函数进行计算第四步输出频谱图因为要借助计算机做处理，必须先得到一离散信号，离散序列

7、的确定！一、采样频率的确定根据采样定理，采样频率fs必须大于信号中含有的最大分量频率fmax的两倍，即：fs≥2*fmax对应本例中，含有f1=400Hz，f2=800Hz，fs≥2X800=1600Hz，取fs=2000Hz。二、采样点数N的确定在DFT计算中，采样点数N是与频率分辨率△fs有关的，△fs=fs/N（模拟分辨率），2Pi/N（数字分辨率）。在本例中fs为2000Hz，取△fs=1Hz，则采样点数N为2000。N的取值实际上影响将来频谱图横坐标的最小分度值三、DFT函数调用FFT是DFT分析的一种

8、快速算法！原信号为f(t)=sin(2pi*400t)+sin(2pi*800t)。以下为MATLAB中，调用FFT算法做傅里叶分析的语句。f（t）的时域曲线图四、频谱图分析得到如上频谱图，图中出现了对称的四条频谱线，分别对应频率400，800，1200，1600。实际信号含有的分量只是频率为400和800对应的信号，在该频谱中便可以直观看出！1200和1600这两种频率