福建八闽高中协作校2010届高三联考数学理.doc

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1、福建省八闽高中协作校2010届高三联考（数学理工类）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设，（是虚数单位），则()A．B．C．D．2．设非空集合A,B满足AB,则()A．x0∈A,使得x0BB．x∈A,有x∈BC．x0∈B,使得x0AD．x∈B,有x∈A3．设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．在中，若则角B的大小为()A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（）A.12B.

2、C.D.66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为()A．B．C．D．7．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）A．B．C．D．8．函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于()A．9B．9C．3D．09．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为()A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为

3、整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是。12．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为。13．如果，则展开式中项的系数为。14．若在区间（，）内任取实数，在区间（0，1）内任取实数，则直线与圆相交的概率为。15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)①；②是奇函数

4、；③是定义域上的单调函数；④的图象关于点对称．三．解答题（本大题共5小题，共80分）16．（本小题满分13分）设∈R，函数（1）求的值；（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；（3）若的取值范围.17．（本小题满分13分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为。记（例如：，即表示，，而），当仪器启动一次时，（1）求的概率；（2）求的概率分布列；（3）若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望。18．（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的

5、正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．19．（本题满分13分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．20．（本小题14分）已知，（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）设各项为正的数列满足：，求证：21．（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征

6、向量为，求矩阵A。（2）（本小题满分7分）（选修4-4：坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。(3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知实数满足，试求的最值。八闽高中协作校联考答案（数学理工类）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１－10．CBBBDBBBCC二．填空题：11．　12．　　　　13．　　　14．　　　　15．③④三．解答题：16．解：（1）周期，，（2），列表如下：0π x0πf(x)10－10

7、图象如图：…………8分（3）∵，，17．解：（1）（2）的可能取值为1，2，3，4，5，∴的分布列为：12345 （3）启动一次出现数字为的概率依题意：∴的数学期望为.18．解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则（2）设，则，，∴，即（3）∵，则，设平面的法向量，则，取，∵，∴，又，∴平面的法向量，∴，∴二面角为45°.19．解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为．（2）由（Ⅰ）知，要存在点，使，则以为