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1、安徽省师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若直线的倾斜角为,则该直线的斜率为( )A.B.1C.D.【答案】D【解析】解：直线的倾斜角为,该直线的斜率为．故选：D．由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础的计算题．2.若点到直线的距离是,则实数a为 A.B.5C.或5D.或3【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离公式的应用,属于基础题解题时应熟记点到直线的距离公式．由点到直线的距离公式即可求出实数a的值．【解答】解：点
2、到直线的距离是,所以；即,解得,或,所以实数a的值为或5．故选C．3.若三直线：,：,：经过同一个点,则( )A.1B.C.3D.【答案】D【解析】解：三直线：,：,：经过同一个点,故：,：的交点在直线：上,故有,求的,故选：D．三直线经过同一个点,其中两条直线的交点也在第三条直线上,从而求得a的值．本题主要考查三直线经过同一个点问题,属于基础题．4.一圆锥形物体的母线长为4,其侧面积为,则这个圆锥的体积为 A.B.C.D.【答案】C【解析】解：圆锥的展开图为扇形,半径,侧面积为为扇形的面积,所以扇形的面积,解得,所以弧长,所以底面周长
3、为,由此可知底面半径,所以底面面积为,圆锥体的高为,故圆锥的体积,故选：C9．利用圆锥的侧面展开图,扇形的面积,然后转化求解圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法,考查转化思想以及计算能力．1.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：底面ABCD,,,,,可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形,分别为：,,．故选：C．画出三视图的直观图,判断各个面的三角形的情况,即可推出结果．本题考查简单几何体的三视图的应用,是基本
4、知识的考查．2.过点作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】解：当直线过原点时,直线方程为,即．当直线不过原点时,设直线方程为,把点代入可得,,此时,直线方程为,故满足条件的直线有2条,故选：B．当直线过原点时,用点斜式求得直线方程；当直线不过原点时,设直线方程为,把点代入可得,故满足条件的直线有2条．本题考查直线在两条坐标轴上的截距的定义,体现了分类讨论的数学思想,注意考虑直线过原点的情况,这是解题的易错点．3.已知三棱锥中,PA,PB,PC两两垂直,且,则三棱锥
5、外接球的表面积为 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查多面体外接球表面积的求法,训练了利用“分割补形法”求多面体的体积,9是基础题．由三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等,直接补形为正方体求解．【解答】解：如图,把三棱锥补形为正方体,可得三棱锥外接球的半径．三棱锥外接球的表面积为．故选：D．1.已知点,,直线m过,且与线段AB相交,求直线m的斜率k的取值范围为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据题意,直线m过,设直线m的方程为,即,若直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上,则有,解可得：或；故
6、选：A．根据题意,设直线m的方程为,分析可得若直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上,则有,解可得k的范围,即可得答案．本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题,注意直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上．2.已知a、b为不重合的直线,为平面,下列命题：若,,则；若,,则；若,,则；若,,则,其中正确的有( )个A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】解：错,若,,则或,错,若,,则a与b平行或异面,错,若,,则或,错,若,,则或．故选：A．由空间中的线面关系逐个核对四个命题得出答案属于基础题,考查直线与平面的
7、位置关系,空间想象能力．3.已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是( )A.B.C.D.9【答案】B【解析】解：把坐标代入两条直线和,得,,,过点,的直线的方程是：,,则,,,所求直线方程为：．故选：B．把坐标代入两条直线和得,,求出,再用两点式方程求过点,的直线的方程．本题考查直线方程的求法,解题时要结合题设条件,合理地选用解题方法,注意公式的灵活运用,是基础题．1.如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是( )A.B.平面C.存在点E,使得平面平面D.三棱锥的体积为定值【答
8、案】C【解析】解：在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确；在B中,由平面几何得,又有,所以平面,故B正确；在C中,BF与平面有交点,
