辽宁省五校协作体2015届 高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版).doc

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1、辽宁省五校协作体2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜3}，B={x

5、y=lg（x﹣1）}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1]2．（5分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．y=cos（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=cos（x﹣）3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2

6、﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点D．若“p∨（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题4．（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则

7、

8、等于（）A．B．或2C．D．25．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10B．C．﹣10D．﹣6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC

9、．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β7．（5分）已知f（x）=sin+cos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A

10、x1﹣x2

11、的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量=（2，1），•=10，

12、+

13、=5，则

14、

15、=（）A．5B．25C．D．-22-9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1B．C．D．10．（5分）已知数列{an}，定直线l：（m+3）x﹣（2m+4）y﹣m﹣9=0，若（n，an）在直线l上，则数列{an}的前13项和为（）A．10B．21C．39D．7811．

16、（5分）已知{an}为等差数列，0＜d＜1，a5≠，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥S10对一切n∈N*都成立，则首项a1的取值范围是（）A．[﹣π，﹣π）B．[﹣π，﹣π]C．（﹣π，﹣π）D．[﹣π，﹣π]12．（5分）已知函数f（x）在[0，+∞）上可导，其导函数记作f′（x），f（0）=﹣2，且f（x+π）=f（x），当x∈[0，π）时，f′（x）•cos2x＞f（x）•sin2x﹣f′（x），若方程f（x）+knsecx=0在[0，+∞）上有n个解，则数列{}的前n项和为（）A．（n﹣1）•2n+1B．（n﹣1）•2n+1

17、+2C．n•2n﹣1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为．14．（5分）平面上三个向量，，，满足

18、

19、=1，

20、

21、=，

22、

23、=1，•=0，则•的最大值是．-22-15．（5分）在数列{an}中，a1≠0，an+1=an，Sn为{an}的前n项和．记Rn=，则数列{Rn}的最大项为第项．16．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答

24、题：本大题共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．19．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20

25、．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列{bn}满足b1=4，bn+1=3bn﹣2；（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=anlog3（b2n﹣1﹣1），其前n项和为Tn，求Tn．21．（12分）设f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣1．（1）令h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x≥1时，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范