南京金陵中学2011年高考数学预测卷1.doc

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1、南京金陵中学2011年高考数学预测卷1（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数z＝1－mi(i为虚数单位，m∈R)，＝－2i，则复数z的虚部为．2．若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为．3．已知集合A＝，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是．4．函数＝的单调递增区间为．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是．6．如图正方形格子中，向量a－b＝(用向量和表示)．7．如图所示程

2、序框图中，输出的数是．8．如图，在正方体中，给出以下四个结论：①∥平面；②与平面相交；③AD⊥平面；④平面⊥平面．其中正确结论的序号是．9．在△ABC中，∠C为直角，且＋＋＝－25，则AB的长为．10．设函数＝，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是．11．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置(单位圆与x轴的一个交点)开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动到达点，若的点横坐标是，则的值等于．12．已知平面区域D由A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)为顶点的三角形内部和边界组

3、成．若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则实数m＝．13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，△是以为底边的等腰三角形．若＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是．14．下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现次．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………二、填空题：本大题共6

4、小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数＝m·n，其中向量m＝(2，)，n＝(，)，x∈R．（1）求的最大值与最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，＝4，a＝，b＋c＝3(b＞c)，求b，c的值．16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（1）EF∥平面PAD；（2）EF⊥平面PDC．17．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力

5、，决定优化产业结构，调整出x(x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：－y＋3＋＝0和圆：＋＋8x＋F＝0．若直线l被圆截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不

6、同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（3）若△RST的顶点R在直线x＝－1上，点S，T在圆上，且直线RS过圆心，∠SRT＝，求点R的纵坐标的范围．19．已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为．求证：＜．20．在区间D上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”．已知函数＝1－．（1）判断函数在区间，上

7、是否为“弱增函数”；（2）设，∈[0，，且≠，证明：＜；（3）当x∈[0，1]时，不等式1－ax≤≤1－bx恒成立，求实数a，b的取值范围．南京金陵中学2011年高考数学预测卷1参考答案1．1．解析：＝＝1＋－2mi＝1－－2mi＝－2i，所以m＝1．2．．解析：由＋＝＋＝…＝＋＝，可得＝，所以＝，＝．3．．解析：A＝，倾斜角的可取值共9个，斜率小于零的只能为钝角，共4个．4．(2，)．解析：＝1－＝，解＞0，得x＞2，所以的增区间是(2，)．5．1．解析：由10＋x＋10＋8＝36，得x＝8，则这组数据的方差为＝1．6．－＋3．解析：设向量a

8、的起始点为A，终点为B，向量b的起始点C，则a－b＝＝－＋3．7．16．解析：a＝1，b＝；a＝2，b＝＝4；a＝3，b＝＝16．8．（1）（4）．解