高中数学必修5《基本不等式》教案.doc

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1、课题：《基本不等式：》第一课时（课堂活页）教材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节赵爽：弦图【环节一：创设情景，体会感知】【环节二：类比推导，建构新知】1.重要不等式：，当且仅当时，等号成立。（1）代数证明：______________________________________________________（2）替换变形:______________________________________________________2.基本不等式：，当且仅当时，等号成立。（1）类比证明：请类比重要不等式的证

2、明方法完成课本基本不等式的推导过程。（2）特征剖析：______________________________________________________（3）几何解释：______________________________________________________（4）思维拓展：课后探究基本不等式的其他几何解释。（课本P98探究）【环节三：深入探究，开阔视野】探究活动：暑假是电脑销售的旺季，商家会开展一系列的促销活动吸引顾客，现有两种不同的打折方式：方式一：甲商家采取的促销方式是在原价打折的基础上再打折；方式二：乙商家的

3、促销方式是在原价打折的基础上再打折；其中甲、乙商家的商品原价相同，。请问：（Ⅰ）如果你是顾客，你认为在哪个商家购买更合算？为什么？（Ⅱ）如果你是商家，你会使用哪种打折方式？为什么？【环节四：联系生活，解决问题】1.例题讲解：例1：（Ⅰ）用篱笆围一个面积为平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（Ⅱ）用一段长为米的篱笆围一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？结论1：____________________________________________________

4、__结论2：______________________________________________________运用基本不等式解最值问题的要点：_______________________________2.模仿练习：练习1：（课本P100练习2）已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？练习2：（变式）已知直角三角形的两条直角边之和等于，两条直角边各为多少时，直角三角形的面积最大，最大值是多少？３.引申思考：　　已知直角三角形的面积等于，两条直角边各为多少时，周长最小，最小值是多少？【环节

5、五：总结提炼，归纳新知】（１）基本不等式的内容，证明方法，几何解释；（２）运用基本不等式解简单的最值问题；（３）渗透数形结合的数学思想。【环节六：布置作业，课堂延伸】1.基础训练：（1）做一个体积为，高为的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时，用纸最少？（2）已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2.巩固提高：（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？3.课外探究：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子

6、上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非实际质量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为。有人把两次称得的物体质量“平均一下”，用表示物体的质量。这样的做法，你认为合理吗？课题：《基本不等式：》第一课时（教案说明）教材：普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节教案说明：《基本不等式：》是普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学必修5第三章3.4节的内容。基本不等式不仅是证明不等式的重要依据之一，而且在求最值中有

7、着广泛的应用，是解决数学问题和实际问题的有力工具。本节课是该教学内容的第一课时，主要是探索基本不等式的证明，熟悉基本不等式的结构，并能正确运用基本不等式求解简单的最值问题。教学设计坚持以“教师是组织者、引导者，学生是学习的主体”为指导思想，根据教学内容的特点和学生的实际情况，合理使用多媒体，对教材内容进行整合。本节课围绕“创设情景，体会感知→类比推导，建构新知→深入探究，开阔视野→联系生活，解决问题→总结提炼，归纳新知→布置作业，课堂延伸”这一主线展开。在教师的引导启发和学生的自主探究相结合的教学过程中，力求使学生掌握基本不等式以及利用基本

8、不等式求解简单的最值的方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养。教学设计的创设情景别出心裁。勾股定理是学生再熟悉不过的定理，可是很多学生“知其然，却不知其所以