待定系数法求一次函数.doc

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1、课题：《19.2.2　一次函数（3）》授课教师：冯以源授课班级：初二（1）班授课时间：2017年6月14日授课地点：初二（1）班教室知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．情感目标进行赏识教育，肯定学生的学习过程，培养学生学习数学的兴趣。教学过程一、创设情境前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它

2、们的图象？两点法——两点确定一条直线。思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？O2x12-2-11y一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？图⑴二、提出问题，形成思路1.求右图中直线的函数解析式⑴解：如图⑴，设函数解析式为y=kx∵经过点（1，2）∴k=2∴y=2xO1xy12332图⑵⑵解：如图⑵，设函数解析式为y=kx+b∵经过点（2,0）(0,3)∴解得∴题小结：确定正比例函数的解析式y=kx需要一个条件，确定一次函数的解析式y=kx+b(b≠0）需要两个

3、条件.三、初步应用，感悟新知例已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.解：设函数解析式为y=kx+b经过点（3，5）、（-4，-9）解得变式：　已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x=2时y=-3，求y关于x的一次函数解析式．方法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？选取函数解析式满足条件的两定点解出一次函数的y=kx+b解出（x1，y1）（x2，y2）选取图象直线跟踪训练（1）已知直线y=kx+b与直线y=

4、-2x平行，且与y轴的交点为2，则直线的解析式为。（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.这个函数的解析式是(3）（2012•湘潭）已知如图所示一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×

5、﹣

6、=2，即

7、

8、=2，∵k＜0∴=-2，解得k=﹣1．故此函数的解析式为：y=﹣x+2．解法二：∵如图，△OAB的面积为2∴由得到OB

9、=2∴B点的坐标为（2,0）由待定系数法求得函数的解析式点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解题时要分类讨论，注意：需要有几种情况，不要漏解，。拓展　1、已知函数的图象经过点（1,2）和（-1,2），求：b和c的值。2、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而小，其中m为整数.求这个一次函数的解析式.课堂小结本节课你收获到什么？一、一次函数解析式的方法.步骤：方法：待定系数法步骤：①设：设一次函数的解析式为y=kx+b②列：将已知条件中的x,y的对应值代入解析式得K,b的方程组。③解：解方程组得xy的值。④写：写出直

10、线的解析式。二、思想与方法：1、转化思想、方程思想与分类讨论思想2、代入法和加减法课后作业：作业：书P951,P996.7.9预习：书P952课后反思：1.本节课的函数的待定系数法书写过程很重要，所以教学中我着重强调书写过程。2.学生对于两个坐标在待定系数法中的作用不是很理解，造成题型变化后有很茫然，因此教学中要让学生知道待定系数法的本质是求两个系数。3.学生容易错的是两个点坐标一次代入解析式。忘记之前学函数图像时，一次函数图像性质，比如两个一次函数解析式中的k值相等，则这两个函数图像平行，b值决定了与y轴的交点位置。