2014年高考真题——理科数学（四川卷）解析版.doc

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1、一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．2．在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】[来源:学科网]试题分析：，又.选D【考点定位】不等式的基本性质.5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值

2、为（）A．B．C．D．【考点定位】程序框图与线性规划.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种[来源:学_科_网Z_X_X_K]7．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）A．B．C．D．8．如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知，.现有下列命题：①；②；③.其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】A10．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的

3、两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数.【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.12．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）[来源:学#科#网]14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.15．以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数

4、组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②学科网函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏

5、击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.试题解答：（1）.所以的分布列为X-20010[来源:学科网ZXXK]2010018．三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别

6、为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.（2）易得平面PMN的法向量为.，设平面ABC的法向量为，则，所以.【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.20．已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭

7、圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.【答案】(1)；（2）21．已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围【答案】（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.【解析】所以.