抛物线的几何性质.doc

《抛物线的几何性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三厂中学高二数学教案学案一体化讲义抛物线的几何性质一、教学目标：(一)知识教学点[来源:学科网]使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教学重点与难点：重点：抛物线的几何性质及初步运用．难点：抛物线的几何性质的应用．[来源:Zxxk.Com]

2、三、教学过程：　　1．抛物线的几何性质　　（1）范围　　因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．　　（2）对称性　　以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．　　（3）顶点[来源:学#科#网]　　抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．　　（4）离心率　　抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知　　其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求

3、得，教师用小黑板给出来表让学生填写．探究之后完成下列表格（四种标准形式下的抛物线几何性质比较）标准方程　图形　lFyxO　lFyxOlFyxOlFyxO性质　焦点坐标　　　　准线方程　　　　　范围　　　　对称轴　　顶点坐标　离心率　学生和教师共同小结：　　（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；　　（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；　　（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；　　（4）抛物线的离心率是确定的，为1．例题分析：　例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，

4、并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．　　例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．　例3：斜率为１的直线经过抛物线的焦点．且与抛物线相交于、两点，求线段的长．　课后练习：　　1．求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点②顶点在原点，焦点是[来源:学。科。网]③顶点在原点，准线是④焦点是，准线是　　　2．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是___________.3．若抛物线上横坐标为6的点到焦点

5、的距离为8，则焦点到准线的距离为___________.4．若垂直于轴的直线交抛物线于点，且，则直线的方程为__________.5.点P在抛物线上，F为抛物线的焦点，则PF=6.抛物线上一点M和焦点的连线的长叫做点M处的焦半径，它的值为.7.抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，它与直线y=2相交所得的线段的长为，这条抛物线的方程是8..抛物线上一点M到焦点的距离是2，则点M的坐标是9.以椭圆的中心为顶点,椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程为10.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的直线与抛物线相交所得

6、的线段长为16，则抛物线方程为11.抛物线上有一点到焦点F与到点（2，1）的距离之和最小，此点是12.一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是.13.设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N，以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是.14．抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．15．若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求的横坐标及抛物线方程．16.经过抛物线的焦点，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于两点，求线段的长.17.一个抛物

7、线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m，求水面宽度.18.抛物线的顶点在坐标原点，其准线过双曲线的一个焦点，又若两曲线的交点为，试求此双曲线的方程。19.若抛物线的顶点是抛物线上到点A（0，a）距离最近的点，求a的取值范围.