机器人学 第二章运动学.ppt

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1、第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述1、位置的描述对于直角坐标系{A}，空间任一点的位置可用3*1阶的列矢量来表示(也称位置矢量)：除了直角坐标系外，也可采用圆柱坐标系或球坐标系来描述点的位置。1第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述圆柱坐标(cylindrical):两个线性平移运动和一个旋转运动球坐标(spherical):一个线性平移运动和两个旋转运动2第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述1、位置的描述可以引入比例

2、因子：比例因子可为任意值，相当于缩放，当为零时，表示为一个长度为无穷大的向量，表示方向向量，由该向量的三个分量来表示，此时需将该向量归一化，使长度为1。其中：3第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述2、方位的描述为了规定空间某刚体B的方位，另设一直角坐标系{B}与此刚体固接。用坐标系{B}的三个单位主矢量，，相对于坐标系{A}的方向余弦组成的3*3阶矩阵来表示刚体B相对于{A}的方位：4第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述2、坐标系在固定参考坐标

3、系中的表示由表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示n轴与x轴平行，o轴相对于y轴45°a轴相对于z轴45°F坐标系位于参考坐标系3,5,7位置例5第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述:表示坐标系{B}主轴方向的单位矢量.:相对于坐标系{A}的描述.将这些单位矢量组成一个3×3的矩阵，按照的顺序.旋转矩阵:标量可用每个矢量在其参考坐标系中单位方向上的投影的分量来表示。6第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述3、旋转矩阵计算称为旋转矩阵，上标A代

4、表参考系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。重要！7Frame{A}andframe{B}{B}isrotatedrelativetoframe{A}aboutZbydegrees第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述8第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述可用每个矢量在其参考坐标系中单位方向上的投影的分量来表示:的各个分量可用一对单位矢量的点积来表示为了简单，上式的前置上标被省略。由两个单位矢量的点积可得到二者之间的余弦，因此可以理解为什么旋

5、转矩阵的各分量常被称作为方向余弦。componentsofrotationmatricesareoftenreferredtoasdirectioncosinesPA•PB=

6、PA

7、•

8、PB

9、•cosØ9第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述进一步观察，可以看出矩阵的行是单位矢量{A}在{B}中的描述.因为为坐标系{A}相对于{B}的描述由转置得到这表明旋转矩阵的逆矩阵等于它的转置104、旋转矩阵性质1）矩阵有9个元素，其中只有3个是独立的。因为三个列矢量都是单位主矢量，

10、且两两相互垂直，所以它的9个元素满足6个约束条件（正交条件）：2）把矢量在{B}中的坐标表达式变为在{A}中的坐标表达式的变换矩阵：第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—位置和姿态的描述3）是正交矩阵，即有：11第二章机器人运动学§2.2空间描述和坐标变换—坐标系的描述用和来描述坐标系12第二章机器人运动学§2.3映射—坐标变换1、平移坐标系的映射设坐标系{B}与{A}具有相同的方位，但是{B}的坐标原点与{A}不重合，用位置矢量描述它相对于{A}的位置，称为{B}相对于{A}的平移矢量

11、。如果点P在坐标系{B}中的位置为，则它相对于坐标系{A}的位置矢量可由矢量相加得出：13第二章机器人运动学§2.3映射—坐标变换2、旋转坐标系的映射设坐标系{B}和{A}有共同的原点，但是两者的方位不同。同一点P在两个坐标系{A}和{B}中的描述和具有以下变换关系，称为坐标系旋转方程。用旋转矩阵表示坐标系{B}相对于{A}的方位。同样，用描述坐标系{A}相对于{B}的方位。二者都是正交矩阵，两者互逆。14Example:Frame{B}isrotatedrelativetoframe{A}ab

12、outZby30degrees.HereZispointingoutofthepage.Writingtheunitvectorsof{B}intermsof{A}andstackingthemasthecolumnsoftherotationmatrix:TheoriginalvectorPisnotchanged,wecomputeanewdescriptionrelativetoanotherframe.第二章机器人运动学§2.3映射—坐标变换15第二章机器人运动学§2.3映射—坐标变换关