中考数学复习八.doc

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1、中考数学复习八---------几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1．如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T，与对角线AC交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的长.解法一：（几何法）连结OT，则OT⊥CD，且OT=AB＝5BC=O

2、T=5,AC==∵BC是⊙O切线，∴BC2=CP·CA.∴PC=，∴AP=CA-CP=.∵PE∥BC∴，PE=×5=4.说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件.解法二：（代数法）∵PE∥BC，∴.∴.设：PE=x，则AE=2x，EB=10–2x.连结PB.∵AB是直径，∴∠APB=900.在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE.∴.∴EP=2EB，即x=2（10–2x）.解得x=4.∴PE=4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中

3、的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系.解法三：（三角法）连结PB，则BP⊥AC.设∠PAB=α在Rt△APB中，AP=10COSα，在Rt△APE中，PE=APsinα,∴PE=10sinαCOSα.在Rt△ABC中,BC=5,AC=.∴sinα=,COSα=.∴PE=10×=4.说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.（2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化.（3）注意几

4、何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用.二.其他题型举例例2.如图，ABCD是边长为2a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长.分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.解：连结OE，∵CE切⊙O于E，∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC，∴，又∵OE=AB=BC，∴EF=FB设EF=x，则FB=2x，FA=2x–2a∵FE切⊙O于E∴FE2=FA·FB，∴x2=（2x–2a）·2x解得x=a，∴EF=a.例3．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，

5、且点O1在⊙O2上，连心线O1O2交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线于点F，若DE=2，AE=（1）求证：EF是⊙O1的切线；（2）求线段CF的长；（3）求tan∠DAE的值.分析：（1）连结O1A，O1E是⊙O2的直径，O1A⊥EF，从而知EF是⊙O1的切线.（2）由已知条件DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线，运用切割线定理EA2=ED·EC，可求得EC=10.由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA.在Rt△EFC中，设CF=x，则FE=x+.又CE=10，由勾股定理可

6、得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.（3）要求tan∠DAE的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE的直角三角形；②把求tan∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值.解：（1）连结O1A，∵O1E是⊙O2的直径，∴O1A⊥EF∴EF是⊙O1的切线..（2）∵DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线∴EA2=ED·EC，∴EC=10由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA.在R

7、t△EFC中，设CF=x，则FE=x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.（3）解法一：（构造含∠DAE的直角三角形）作DG⊥AE于G，求AG和DG的值.分析已知条件，在Rt△AO1E中，三边长都已知或可求（O1A=4，O1E=6），又DE=2，且DG∥AO1（因为DG⊥AE），运用平行分线段成比例可求得DG=从而tan∠DAE=.解法二：（等角转化）连结AC，由EA是⊙O1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求的值即可.观察和分析图形，可得△ADE∽△CA

8、E，.从而tan∠ACD=，即tan∠DAE=.说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题（2）求CF