贝塞尔曲线和B样条曲线.doc

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1、§4.3贝塞尔曲线和B样条曲线在前面讨论的抛物样条和三次参数样条曲线，他们的共同特点是：生成的曲线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过”。但在实际工作中，往往给出的型值点并不是十分精确，有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下，用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算；另外，局部修改某些型值点，希望涉及到曲线的范围越小越好，这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一。针对以上要求，法国人Bezier提出了一种参数曲线表示方法，称之为贝塞尔曲线。后来又经Gorgon,Riesenfeld和Forrest等人加以发展成为B样条曲线

2、。一、贝塞尔曲线贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中，曲线经过第一点和最后一点，其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状。第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向。1.数学表达式n+1个顶点定义一个n次贝塞尔曲线，其表达式为：为各顶点的位置向量，为伯恩斯坦基函数2.二次贝塞尔曲线需要3个顶点，即，将其代入曲线表达式：精选范本,供参考！当时：精选范本,供参考！3.三次贝塞尔曲线三次贝塞尔曲线需要4个点，即、、、。其中：贝塞尔曲线特点：1.n个顶点定义n-1次曲线，当顶点数较大时，拟合的曲线阶次太高。2.任一顶点对整条

3、曲线的形状都有关系，不利于局部修改。二、B样条曲线用B样条曲线基函数替代伯恩斯坦基函数。1.数学表达式通常，给定m+n+1个顶点可以定义m+1段n次参数函数为：（），其中为B样条分段混合函数，形式为：精选范本,供参考！•段数、次数段数=节点数-次数，每段曲线与n+1个点有关；•2.二次B样条曲线n=2,k=0,1,2精选范本,供参考！3.三次B样条曲线n=3,k=0,1,2,3其中，称为特征多边形。精选范本,供参考！例:设，，，，用以上四个点构造2次B样条曲线。由B样条的定义可知，4个点可定义2次B样条曲线2段：m+n+1=4n=2m

4、+1=2精选范本,供参考！t00.20.40.60.81A0.50.320.180.080.020B0.50.660.740.740.660.5C00.020.080.180.320.50.5p0+0.5p10.32p0+0.66p1+0.02p2【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！