高二数学（理）期末模拟试卷（五）.doc

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1、高二数学（理）期末模拟试卷(五)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请将答案填写在答题纸相应位置上）1．如果复数是实数，则实数．2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的序号是．（1）假设至少有一个钝角　　　　（2）假设至少有两个钝角（3）假设没有一个钝角　　　　　（4）假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．已知抛物线，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为．4．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围．5．圆柱形容器的内壁底半径是，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取

2、出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为．6．函数在的切线方程是．7．以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．8．若向量夹角的余弦值为，则=．9．设和为不重合的两个平面，下列命题中真命题的（写出所有真命题的序号）（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．10．已知点在抛物线上，点轨迹方程可以看成一个函数，

3、则函数的极小值为__________．11．已知函数若函数在为单调递增函数，则实数m的取值范围是_．12．已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则．13．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．14．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是BACDB1C1D1A1F（第15题）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）15．正

4、方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．16．已知命题方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题函数有两个极值点．若“”为真，“”为假，求的取值范围．217．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？ABCC1B1A1FD（第17题图）（2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

5、18．已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元．⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）MAPFOxy（第19题图）19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的左焦点为，右顶点为，动点为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆于点，已知椭圆的

6、离心率为，点的横坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围．20．已知函数（，实数，为常数）．[来]（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h（n）．2