3简单优化模型.ppt

《3简单优化模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优化模型简介优化问题基本模型的意思是优化（最大或最小化），下标指出优化目标可以是一个或多个函数。我们的目的是找到向量使这些函数取到最优值，向量的各个分量成为模型的决策变量。而函数称为目标函数。S.t.（subjectto)的意思是决策变量必须满足某些边界条件，这些边界条件通常称为约束。每一个常数表示的是相关约束函数必须满足的水平，通常称为模型的右端项。所以，解向量必须使每个目标函数达到最优，并同时满足每一个约束关系。分析：优化模型分类离散优化模型：目标函数和约束函数非连续连续优化模型：目标函数和约束函数连续线性规划模型：如果

2、一个优化问题满足以下性质，该优化问题成为线性规划1）有唯一的目标函数2）当一个决策变量出现在目标函数和任何约束函数中时，它只以一次幂的形式出现（可以乘以一个常数）。3）目标函数和任何约束函数中不包含决策变量的乘积项。4）目标函数和任何约束函数中的决策变量的系数是常数。5）决策变量可以是整数，也可以是分数。如果一个优化问题不满足其中任何一条，它就是非线性的。以上简单了解了优化模型的几个概念，我们将进入第三章的学习，本章介绍比较简单的优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。第三章简单的优化模型3.1存贮模型

3、3.2生猪的出售时机3.3森林救火3.4最优价格3.5血管分支3.6消费者均衡3.7冰山运输3.1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考每天生产一次，每次100件，无贮

4、存费，准备费5000元。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?每天费用5000元这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值周期短，产量小周

5、期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每

6、天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型分析模型应用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答问题经济批量订货公式（EOQ公式）每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2，用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次(周期),每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失原模型假设：贮

7、存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足T一周期贮存费一周期缺货费周期T,t=T1贮存量降到零一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T’,Q记作Q’不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货允许缺货模型0qQrT1tT注意：缺货需补足Q~每周期初的存贮量R每周期的生产量R（或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量)3.2生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加

8、2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售