华师大版初中八年级数学上册勾股定理的应用_教案1.doc

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1、勾股定理的应用【教学目标】1．知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。2．过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3．情感、态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。【教学重难点】1．重点：勾股定理及逆定理的应用。2．难点：勾股定理的正确使用。【教学过程】一、创设情景，导入新课教师多媒体展示。1．教师活动：自己利用圆柱体的纸教学准备尝试从A到B画n条路径，你认为哪条最短？将圆柱沿轴截面剪开，看看最短的是平面图形中的哪条线段？并与同伴交流。2．学生活动：操作、观察、求解、展示。3．教师活动：教师通过多媒体演示，

2、进一步加强直观，在此基础上，涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”，由勾股定理求解。二、师生互动，探究新知1．教师活动：根据生活经验卡车如何行走较易通过大门？如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中？3/32．学生活动：学生思考，找出直角三角形，分析如何求解。看CH是否大于2．5米？3．教师活动：本例采用了“定宽比高”的策略，还可采用“定高比宽”。请同学们讨论分析。4．教师活动：如何构造？图中可画几条的线段？5．学生活动：动手操作，画出图形，并思考其中的道理。三、随堂练习，巩固新知1．如图，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离杆底12米的A处，旗杆断裂

3、之前有多高？答案：∵52+122=AB2，∴AB=13(米)。∴旗杆断裂之前的高度为5+13=18(米)。2．甲、乙两船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，航行1．5小时后两船相距30海里。如果知道甲船沿东北方向航行，你能说出乙船沿哪个方向航行吗？答案：1．5小时后，甲船距港口16×1．5=24（海里），乙船距港口12×1．5=18（海里），在由港口出发1．5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中，因为242+182=900=302，所以由勾股定理逆定理知，该三角形是直角三角形，即甲、乙两船的航向成90°角。而甲船沿东北方向航行

4、，故乙船沿东南方向或西北方向航行。四、典例精析，拓展新知1．教师活动：着色部分的面积如何计算？由CD=6m（单位米），AD=8m（单位米），你得到什么？△ABC的形状是什么？2．学生活动：独立完成，选代表讲解。五、运用新知，深化理解。3/31．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？答案：假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学

5、校开始受到噪声影响，那么AC=100米。由勾股定理得BC=60米。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响，那么AD=100米，BD=60米，∴CD=120米。学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒。六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结。本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题。在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具。【教学反思】本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题

6、）。在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成。教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型。本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系。3/3