《幻方的解题》课件.ppt

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1、组合数学-----幻方如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。四色问题在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只

2、羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）用形状相同的方型砖块可以把一

3、个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。组合数学又称为离散数学。广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是图论、代数结构、数理逻辑等的总称.组合数学是研究离散结构的存在，计数，分析，和优化等问题的一门学科。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳组合）等.具体解决以下4个问题：①满足一定条件的安排是否存在。②在确知解存在的前提下，确定一切可能的安排个数。③给出所有可能的安排。④当对不同的安排有优劣标准时，求出最好的安排

4、。简称存在、计数、安排、优化问题。起源于数学消遣和游戏。例1、食堂现有单价分别为1元——9元的菜各一种，按照三种菜为一组分配，须保证每组菜的合计价格都为15元，问有多少种分配方案?如何构作幻方？幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于我国古代的洛书——九宫图。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对我国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”龙马背上驮了一幅

5、图，上面有黑白点55个，用直线连成10数（如图)即为“河图”。伏羲依此而演绎成八卦，后为《周易》来源。“河图”河图的排列是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中。河图中的点数是五十五，其中一、三、五、七、九是天数，二、四、六、八、十是地数，天数累加是二十五，地数累加为三十，两数之和为五十五。河图中的天数是奇，是阳；地数是偶，是阴，阴阳相索。据古代哲学家的解释，河图中上、下、左、右、中五组数目分别与火、水、木、金、土五行有关。金、木、水、火、土这几种物质基本形态的生成与转换，甚至万物发育都可以从这图上得到启示。由此定义这十个自然数中一、

6、二、三、四、五为生数，六、七、八、九、十为成数。从而得出五行相生之理，天地生成之道。黄河支流洛水中，浮现出的神龟，甲上背有9种花点的图案，就是后人称之为的“洛书”。数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治。十三世纪，我国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费

7、尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。目前，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。（1）洛书与幻方把“洛书”用数字表达就是下面的数表，这就是我们今天要讨论的一个“幻方”。492357816最早有关幻方的文字记载是中国古代数学书《数术拾遗》，那里记载了上述源自“洛书”的方图，当时称为“九宫图”，我国南宋数学家杨辉称这种图为纵横图，欧洲人称之为魔术方阵或幻方。长期以来，

8、纵横图被作为一种数字游戏。直到南宋时期，杨辉将她作为一个数学问题而加以深入的研究