集合的运算教案.doc

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1、集合的运算教案　　1.2.2集合的运算　　第1课时交集与并集　　【学习要求】　　1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．　　2.能使用Venn图表示集合的交集和并集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用．　　3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集与并集运算．　　【学法指导】　　通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.　　填一填：知识要点、记下疑难点　　1.交集的定义

2、：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．即A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}.　　2.交集的性质：(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；　　(3)A∩?＝?∩A＝?；(4)如果A?B，则A∩B＝A.　　3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}.　　4.并集的性质：(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪?＝?

5、∪A＝A；(4)如果A?B，则A∪B＝B.　　研一研：问题探究、课堂更高效　　[问题情境]两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．　　探究点一交集　　问题1你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？　　(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5,6,8}，C＝{3,4,5}；　　(2)A＝{x

6、x≤3}，B＝{x

7、x>0}，C＝{x

8、0　　(3)A＝{x

9、x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x

10、x为高一

11、(4)班英语测验优秀者}，C＝{x

12、x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．　　答：通过观察得出集合C由集合A和集合B中的相同的元素构成．　　问题2在问题1中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？　　答：交集的定义：一般地，对于给定的集合A，B，由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．即A∩B＝{x

13、x∈A，且x∈B}．　　问题3如何用集合语言表示直线l与⊙O相交于两点A，B?　　答：l∩⊙O＝{A，B}　　问题4对于任意两个集合A，B，

14、它们的交集有怎样的性质？　　答：A∩B＝B∩A,A∩B?A，A∩B?B.　　问题5如何用Venn图表示集合A∩B?　　答：集合A∩B为下图所示的阴影部分．　　问题6A∩B＝A可能成立吗？A∩B＝?呢？　　答：都有可能成立．当A?B时，A∩B＝A成立；　　当集合A、B没有共同的元素时，A∩B＝?.　　例1求下列每对集合的交集：　　(1)A＝{x

15、x2＋2x－3＝0}，B＝{x

16、x2＋4x＋3＝0}；　　(2)C＝{1,3,5,7}，D＝{2,4,6,8}．　　解(1)A∩B＝{1，－3}∩{－1，－3}＝{－3}；

17、　　(2)C∩D＝?　　.　　小结两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．　　跟踪训练1设A＝{x

18、x是奇数}，B＝{x

19、x是偶数}，求A∩Z，B∩Z，A∩B.　　解：因为A是Z的子集，B是Z的子集，所以A∩Z＝A，B∩Z＝B，A∩B＝{x

20、x是奇数}∩{x

21、x是偶数}＝?.　　例2已知A＝{(x，y)

22、4x＋y＝6}，B＝{(x，y)

23、3x＋2y＝7}，求A∩B.　　?4x＋y＝6解：A∩B＝{(x，y)

24、4

25、x＋y＝6}∩{(x，y)

26、3x＋2y＝7}＝{(x，y)

27、?}＝{(1,2)}．?3x＋2y＝7　　小结：由于集合A和B都是一个二元一次方程的解集，集合A和B的元素是有序实数对，所以A交B为二元一次方程组的解集．　　跟踪训练2已知A＝{x

28、x是等腰三角形}，B＝{x

29、x是直角三角形}，求A∩B.　　解A∩B＝{x

30、x是等腰三角形}∩{x

31、x是直角三角形}＝{x

32、x是等腰直角三角形}．　　探究点二并集　　问题1请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？　　(1)A＝{1,3,5}，B＝{2

33、,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；　　(2)A＝{x

34、x是有理数}，B＝{x

35、x是无理数}，C＝{x

36、x是实数}．　　答：通过观察，得出集合A和集合B的元素放在一起即为集合C的元素．　　问题2在问题1中，我们称集合C为集合A，B的并集，那么如何定义两个集合的并集？　　答：一般地，对于两个给定的集合A与B，由两个集合的所有元素构成　　的集合，叫做A与B的并集，记作