2019-2020学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卡内.）1．（5分）设集合，1，2，，，1，，则　　A．B．，C．，2，D．，1，2，2．（5分）函数的定义域为　　A．，B．，C．，D．，3．（5分）在空间直角坐标系中，已知点，1，，，0，，则线段的长度为　　A．B．2C．D．4．（5分）已知，，，则，，三者的大小关系是　　A．B．C．D．5．（5分）函数的

2、零点所在的区间为　　A．B．C．D．6．（5分）已知圆，圆，则两圆位置关系为　　A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间单调递减的是　　A．B．C．D．8．（5分）已知一个正方体的顶点都在球面上，若该球的表面积是，则正方体的体积为　　A．B．4C．D．89．（5分）2019第18页（共18页）年以来，我国国内非洲猪瘟疫情严重，引发猪肉价格上涨．因此，国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制．通过市场调查，得到猪肉价格在近四个月的市场平均价（单位：元斤）与时

3、间（单位：月）的数据如下　　89101128.0033.9936.0034.02现有三种函数模型：，，，找出你认为最适合的函数模型，并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为　　A．28B．25C．23D．2110．（5分）一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线在轴上的截距为　　A．B．0C．1D．211．（5分）鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外

4、观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙．鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成．若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上、下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为　　A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若函数

5、有四个不同的零点，，，，则的取值范围是　　A．B．C．D．，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20第18页（共18页）分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）13．（5分）已知幂函数图象过点，则（3）　　．14．（5分）设函数，则（5）　　．15．（5分）已知两点，，若以线段为直径的圆与直线有公共点，则实数的取值范围是　　．16．（5分）如图，、分别是边长为1的正方形的边、的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，有以下结论：①异面直线与所成的角为定值．②存在

6、某个位置，使得直线与直线垂直．③存在某个位置，使得直线与平面所成的角为．④三棱锥体积的最大值为．以上所有正确结论的序号是　　．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）如图，在正三棱柱中，，侧棱，且，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．第18页（共18页）19．（12分）已知直线，直线经过点，且．（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相

7、交于点，与相交于点，求的面积．20．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面，求二面角的大小．21．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴交于两点，．（1）求圆的方程；（2）已知圆，设为坐标平面上一点，且满足：存在过点且互相垂直的直线和有无数对，它们分别与圆和圆相交，且圆心到直线的距离是圆心到直线的距离的2倍，试求所有满足条件的点的坐标．22．（12分）己知函数是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）若（1），不等式在上恒

8、成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数在，上最小值为，求第18页（共18页）的值．第18页（共18页）2019-2020学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卡内.）1．（5分）设集合，1，2，，，1，，则　　A．B．，C．，2，D．，1，2，【解答】解：由题意可得，．故选：．2．（5分）函数的定义域为　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：由，