2019-2020学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集，2，3，，集合，，，，则　　A．，3，B．，C．D．2．（5分）下列函数为同一函数的是　　A．，B．C．D．3．（5分）方程的根所在的区间是　　A．B．C．D．4．（5分）在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　A．B．C．D．5．（5分）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是　　A．B．C．D．6．

2、（5分）已知的值域为，那么的取值范围是　　A．，B．C．，D．第18页（共18页）7．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．8．（5分）定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数，若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为　　A．四个B．两个C．一个D．零个9．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为　　A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是　　第18页（共18页）A．B．C．D．，11．（5分）已知点，若圆上

3、存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是　　A．B．C．D．12．（5分）已知直线上总存在点，使得过点作的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是　　A．或B．C．D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5分）函数的定义域为　　．14．（5分）已知是奇函数，当时，，则当时，　　．15．（5分）德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想．著名数学家欧拉也曾研究过这个

4、问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为　　．，计算结果取整数）16．（5分）已知直角，，，，，分别是，的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥．则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面．不可能成立的结论是　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，，．（Ⅰ）计算，；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．第18页（共18页）18．（12分）（Ⅰ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（Ⅱ）求过点且被圆截得的弦长为的直线的方程．19

5、．（12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人，且为偶数），每人每年可创利万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设，若对，函数在区间，上的最大值与

6、最小值的差不超过1，求的取值范围．22．（12分）已知圆的方程为，点是坐标原点．直线与圆交于，两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且．请将表示为的函数．第18页（共18页）第18页（共18页）2019-2020学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集，2，3，，集合，，，，则　　A．，3，B．，C．D．【解答】解：，，，，，2，，全集，2，3，，．故选：．2．（5分）下列函数为同一函数的是　　A．

7、，B．C．D．【解答】解：．的定义域为，的定义城为，故错误；．的定义域为，的定义域为，，故错误；．，，对应法则不同，故错误；．的定义域为，，的定义域为，，且，故选：．3．（5分）方程的根所在的区间是　　A．B．C．D．【解答】解：方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，可得（1），（2），第18页（共18页）所以（1）（2），方程根在．故选：．4．（5分）在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　A．B．C．D．【解答】解：对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对

8、于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；对于选项，由于，结合线面平行判定定理可知不满足题意；所以选项满足题意，故选：．5．（5