交通规划原理例题.ppt

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1、Wardrop原理例题讲解[例题]：•如图，所示交通路网，设OD之间交通量为Q，有两条路径相连接。以行驶时间代表阻抗，路径1行驶时间较短，但通行能力较小；路径2行驶时间较长，但通行能力较大。假设两条路径各自的行驶时间与交通流量的关系为：•t1=10+0.02x1路径2•t2=15+0.005x2OD路径1试回答以下问题：•什么是Wardrop第一原理？•当Q=2000时，用Beckmann模型求解用户最优均衡分配结果（要求写出该交通网络的Beckmann模型的具体数学表达，包括目标函数和约束条件）•当Q=200时，按照系统最优原理

2、求解分配结果（要求写出系统最优分配模型的具体数学表达，包括目标函数和约束条件）•根据Wardrop第一原理，如果两条路经都会被用户选择，Q应该满足什么条件？问题1Wardrop第一原理在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。Wardrop第一原理通常简称为Wardrop平衡（WardropEquilibrium），在实际交通流分配

3、中也称为用户均衡（UserEquilibrium，UE）或用户最优。问题2Beckmann数学规划模型Beckmann模型求解，阻抗函数带入模型根据平衡和守恒条件：10+0.02x1=15+0.005x2x1+x2=2000求解得：x1=600x2=1400平衡分配结果：两条路径的所花费时间：t1=t2=22问题3系统最优原理其目标函数是网络中所有用户总阻抗最小，约束条件与用户均衡模型相同将阻抗函数带入数学模型将x1=200-x2代入目标函数中变成无约束的极小问题:~332min:Z(X)2.8103x2510x22

4、**令令：dZdZ//ddxx=00，解得：x=80,x=120212解得：x1=140x2=60min:Z=2710问题4如果两条路径都会被用户选择，那么根据用户最优原理，两条路径的阻抗相等10+0.02x1=15+0.005x2x1+x2=Q解得：x2=0.8Q-200只有当x2在非负解的情况下才有意义，即：Q≥200/0.8=250当Q满足不小于250的时候，两条路径都会被用户选择Thankyou!