高二理科数学试题及解答.doc

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1、2008～2009学年末高二调研测试数学（理科）参考答案及评分建议一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设复数z满足（其中i是虚数单位），则=▲.2.定义集合A、B之间的一种运算“*”：.已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中最大的元素是▲.3.某种灯泡使用寿命在1000h以上的概率为0.2，那么3个灯泡使用1000h后，至多坏1个的概率为▲.4.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列工作环节：①对所求出的回归方程做出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；③求出线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所收集的

2、数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则操作顺序为▲（写序号）.5.抛掷两颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）各1次， 当出现向上的点数之和为7时，其中有一个点数是3的概率为▲.6.糖水中再加入一些糖后，糖水变得更甜.将上述事实用含a，b，m（）的不等式表示为：▲.7.三行三列的方阵中有9个不同的数，从中任取3个数，则至少有两个数位于同行或同列取法有▲种.8.定义域为R的函数若，则t的取值范围是▲.9.给出下列四结论：①命题“若，则x=2”的逆命题是“若，则”；②命题“”的否定是“”；高

3、二数学（理科）试题、答案及评分建议第6页（共6页）③若命题“p或q”是假命题，则p和q都是假命题；④“x>2”是“”的充分不必要条件.其中正确结论的序号是▲.10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：，且当时，，则f(2009)=▲.11.已知函数有两个零点，则x1x2▲1（填写“>”或“<”之一）.12.某地举办围棋擂台赛，其规则是：两名选手进行一局比赛后（每局比赛都能确定胜负），负者被淘汰，胜者可继续参赛，直到决出总擂主（即唯一全胜者），比赛结束.现有n（n>1，）人参加此项比赛，则要决出总擂主最多需进行▲局比赛.【填空题答案】1.　　　　2.5　　　　

4、　3.0.1044.②⑤④③①　　5.6.7.78　　　　　  8. 9.②③④　　　10.8　　　　11. <　　　　12.n－1二、解答题：本大题共6题，共100分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.（本题为选做题，满分20分.请在A、B、C三题中选做两题，并在答题纸相应区域作答.若三题均选做，则按前两题计分）MCNBO·AA．（选修4－1：几何证明选讲）如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N.若AB=2AC，求证：BN=2AM.【证】连结MN，则由BM·BA=BN·BC得∽，……………………4分于是.…

5、…………………7分因为CM是∠ACB的平分线，所以MN=AM，故BN=2AM.…………………10分B．（选修4－2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点高二数学（理科）试题、答案及评分建议第6页（共6页）变换成点，求矩阵M．【解】设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=8．…………2分由=，得，从而－a+2b=－2，－c+2d=4．……………5分由a+b=8及－a+2b=－2，解得a=6，b=2；由c+d=8及－c+2d=4，解得c=4，b=4.所以M=.…………………10分C．（选修4－4：坐标系与参数方程）在

6、平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致.已知直线l的极坐标方程为，圆C在直角坐标系中的参数方程为（为参数），求直线l与圆C的公共点的个数.【解】将方程化为直角坐标方程：.…………………3分参数方程化为普通方程：.……………………6分圆心（1，0）到直线l的距离，而圆半径为1，所以直线l与圆C相切，即它们的公共点个数为1.…………………10分14.（本题满分14分）学校足球队进行罚点球训练，队员在一轮训练中最多可罚4次，并规定，一旦命中该队员即停止此轮练习，否则一直罚到第4次为止.已知一选手罚点球的命中率为0.8，

7、求一轮练习中，该选手的实际罚球次数X的分布列，并求X的数学期望.【解】X的可能取值为1，2，3，4.X=1，表示第一次就罚中，故P（X=1）=0.8；X=2，表示第一次未罚中，第二次罚中，故P（X=2）=；X=3，表示前两次未罚中，第三次罚中，故P（X=3）=；X=4，表示前三次未罚中，第四次任意，故P（X=4）=.X1234P0.80.160.0320.008所以X的分布是：…………………10分X的数学期望.…………………14分15.（本题满分16分）高二数学（理科）试题、答案及评分建议第6页（共6页）已知数列{an}满足：a1=2，an+1+anan+1

8、－3an+1=0（）.（1）求a2，a3，a4，并猜