资源描述：
《名师一号(选1—1)2.2.1..ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程预习导航(学生用书P28)1.平面内到两个定点F1､F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做________,这两个定点叫做_____________,两焦点间的距离叫做_______________.2.当双曲线的焦点在x轴上时,双曲线的标准方程为_____________________.当双曲线的焦点在y轴上时,双曲线的标准方程为___________________.双曲线双曲线的焦点双曲线的焦距自测自评(学生用书P28)答案:D2.在方程mx2-my2
4、=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆答案:C解析:∵2c=10,∴c=5,∴9+m=c2=25,∴m=16.答案:C解析:∵a=3,设双曲线的两个焦点为F1,F2,∵
5、PF1
6、=3,∴P在靠近F1的一支上,∴
7、PF2
8、=
9、PF1
10、+2a=3+6=9.答案:D考点突破(学生用书P28)1.双曲线的定义可用符号表示为
11、
12、PF1
13、-
14、PF2
15、
16、=2a(2a<
17、F1F2
18、).(1)在此定义中常数要大于0小于
19、F1F2
20、,这一条件很重要,
21、不可去掉.(2)如果定义中常数改为等于
22、F1F2
23、,此时动点轨迹是以F1､F2为端点的两条射线(包括端点).(3)如果定义中常数为0,此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.(4)如果定义中常数改为大于
24、F1F2
25、,此时动点轨迹不存在.(5)若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹成为双曲线的一支.(6)设M(x,y)为双曲线上的任意一点,若M点在双曲线右支上,则
26、MF1
27、>
28、MF2
29、,
30、MF1
31、-
32、MF2
33、=2a(a>0);若M在双曲线的左支上,则
34、MF1
35、<
36、MF2
37、,
38、MF1
39、-
40、MF2
41、=-2a,因此得
42、
43、MF1
44、-
45、MF2
46、=±2a,这是与椭圆不同的地方.典例剖析(学生用书P28)题型一求双曲线的标准方程[规律技巧]求双曲线的标准方程时,可以根据其焦点位置设出标准方程的形式,然后用待定系数法求出a､b的值;若双曲线的焦点位置难以确定,可设出双曲线方程的一般式,利用条件,通过待定系数法求出系数的值,从而写出双曲线的标准方程.题型二双曲线定义的应用[规律技巧]利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题.例如,本例中的求三角形的面积时,一定要注意定义和三角形的有关内容的结合,还可以利用余弦定理,同时要注意整体思想的应用.题型三与双曲线
47、有关的轨迹问题【例3】动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外切,求动圆圆心C的轨迹方程.[分析]由已知我们可以得到
48、CC1
49、=rC+3,
50、CC2
51、=rC+1.∴
52、CC1
53、-
54、CC2
55、=2<6,由此可判断出C点轨迹是以C1、C2为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.[解]如图,定圆圆心C1(-3,0),C2(3,0),半径r1=3,r2=1,设动圆圆心为C(x,y),半径为rC,则
56、CC1
57、=rC+3,
58、CC2
59、=rC+1.两式相减,得
60、CC1
61、-
62、CC2
63、=2,∴C点的轨迹是以C1、C2为焦点
64、,实轴长为2的双曲线的右支.∵a=1,c=3,∴b2=c2-a2=8,∴方程为[规律技巧]遇到动点到两定点距离之差问题,要联想应用双曲线定义:P在双曲线上,则有
65、
66、PF1
67、-
68、PF2
69、
70、=2a,但要注意分清是双曲线的哪一支,还是两支都符合要求.【变式训练3】在△ABC中,已知BC=4,A为动点且满足sinA,sinC,2sinB依次成等差数列,求动点A的轨迹方程.[分析]由2sinC=sinA+2sinB,利用正弦定理,可转化为含动点A的等量关系,进而求出A的轨迹方程.技能演练(学生用书P30)1.已知F1(-5,0),F2
71、(5,0)为定点,动点P满足
72、PF1
73、-
74、PF2
75、=2a,当a=3和a=5时,P点的轨迹为()A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线解析:当a=3时,
76、PF1
77、-
78、PF2
79、=6<
80、F1F2
81、,P的轨迹为双曲线的一支;当a=5时,
82、PF1
83、-
84、PF2
85、=10=
86、F1F2
87、,∴P的轨迹是一条射线.答案:D解析:方程表示双曲线须(k-3)(k+3)>0,即k>3或k<-3,又“k>3”是“k>3”或“k<-3”的充分不必要条件.∴选A.答案:A3.已知双曲线的左､右焦点分别为F
88、1､F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是()A.16B.18C.21D.26答案:D解析:如图所示,由题意可知
89、AF1
90、+2a=
91、AF2
92、,
93、BF1
94、+2a=
95、BF2
96、,∴△ABF2的周长为
97、AB
98、+
99、AF2
100、+
101、BF2
102、=
103、AB
104、+
105、AF1
106、+
107、BF1
