四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三数学一诊模拟试题理.docx

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1、四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三数学一诊模拟试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集为，集合，，则元素个数为A．1B．2C．3D．42．设，则A．0B．1C．D．33．已知，是两个不重合的平面，直线，，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则A．B．C．D．55．设，，，则A．B．C．D．6．下图可能是下列哪个函数的图像A．B．C．D．

2、7．已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线8．过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A．B．C．D．9．椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后

3、到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为A．B．C．D．11．已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为A．B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量服从正态分布且，则_____________14．若二项式的展开式中的常数项为，则______.15．如图，求一个棱长为的正四面体的体

4、积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；16．在四边形中，已知是边上的点，且，，若点在线段上，则的取值范围是______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．(1)求和的值；(2)求的值．18．（12分）某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率

5、分布直方图如下：分组频数频率[50，60)30.06[60，70)m0.10[70，80)13n[80，90)pq[90，100]90.18总计t1(1)求表中t，q及图中a的值；(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．20．（12分）已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点，为坐标

6、原点，且，求面积的最小值.21．（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒

7、成立，求的取值范围.四川省叙州区第二中学高2020届一诊模拟考试理科数学试题参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．B11．C12．B13．0.7614．12415．216．17．（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,18．解：(1)由表格可知，全班总人数t＝＝50，则m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，即p＝20，所以q＝＝0.4.(2)成绩在[50，60)内的有3人，[60，70)内的有5人．由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P

8、(X＝k)＝，所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.随机变量X的分布列如下：X0123P数学期望EX＝0×