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《线性代数期末考试试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005-2006学年第一学期一．填空题（每小题3分，共15分）1．2.若阶方阵A的秩,则0．3．设，是5阶方阵，且3,则基础解系中含2个解向量．4．若３阶矩阵的特征值为２，２，３，则 12 ．5．设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则 0 ．二．选择题（每小题3分，共15分）1．若为3阶方阵，且，则(C)．Ａ．-4Ｂ．4Ｃ．-16Ｄ．162．设为阶方阵，满足等式，则必有（Ｂ）．Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．3．设元线性方程组，且，则该方程组(Ｂ)Ａ．有无穷多解Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．不确定4．设P为正交矩阵，则P的列向量（A）A．组成单位正
2、交向量组B.都是单位向量C.两两正交D.必含零向量5．若二次型为正定,则对应系数矩阵A的特征值(Ａ)Ａ．都大于0； Ｂ．都大于等于0； Ｃ．可能正也可能负 Ｄ．都小于0三．（8分）计算行列式的值．解．四．（8分）设，求．解： （或用伴随矩阵）五．（8分）求齐次线性方程组的基础解系及通解．解：通解方程组，基础解系，，通解为，（为任意常数）六．(8分)已知向量，，，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示．解： 极大无关组，且．七．（10分）讨论取何值时，非齐次线性方程组(1) 有唯一解； (2) 无解； (3) 有无
3、穷多解．解：法1（１）当且时，有，方程组有惟一解；（２）当时，，，所以无解；（３）当时，，，方程组有无穷多解．法2八．（8分）用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换．（或上届题？）解：，令，即，所以，变换矩阵标准形．九．（10分）求矩阵的特征值与最大特征值所对应的特征向量．解：，特征值当时，解得，，的对应于的全体特征向量为，）．十．（每小题5分，共10分）1．设向量组线性无关，讨论向量组的线性相关性．解：令 即 因为线性无关，所以有， 由于方程组只有零解，故线性无关。２．设为满足等式的矩阵，证明A可逆，并求．解：所以A可逆，且2008-
4、-2009学年第一学期A卷得分一、填空题（共75分每空3分）1．设，则-6，，36.2．,.3．行列式=18，行列式____12_______.4．两个向量的内积为：3，夹角为：;把用施密特正交化方法得:5．若向量，则用组合的表达式是.6．向量组的线性相关性为：线性相关，它的秩是3.7．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k=___2__________.8．若3阶方阵A的三个根分别是1，2，3，则方阵A的行列式9．设矩阵A=，则矩阵A的秩为2，线性方程组的基础解系的向量个数为3.10．给定线性方程组
5、,则：当λ≠1且λ≠0时，方程组有唯一解；当λ=1时方程组有无穷解；当λ=0时方程组无解.11．矩阵的特征值为：2、1，对应于特征值的特征向量为：.12．设设方阵满足,则____________.13．二次型的矩阵的系数矩阵为：，该二次型为正定二次型.得分二、计算题（共5分）设矩阵A=,求矩阵X,使解由AX=A+2E得2’3’即姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、
6、计算题（共6分）已知向量组求向量组的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.解由此可知,为一组极大线性无关向量组,得分四、计算题（共6分）求非齐次线性方程组的通解．解增广矩阵2’还原成线性方程组1’可得方程组通解为,为任意常数.2’得分五、限选题（共8分）（经管类学生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）(1)(理工类学生不做此小题)已知二次型，a）出二次型所对应的矩阵b）用配方法将二次型化为标准型，C)写出相应的可逆线性变换矩阵。解a）2’b)2’令即有变换,把二次型化为标准型2’C)对应变换矩阵2’(2)（理工类学生必
7、做此小题）已知二次型的秩为2,a)写出二次型所对应的矩阵,并求参数b)求出二次型所对应的矩阵的特征值c)求正交变换，把二次型化成标准形（不写正交变换）.解a）2’1’b)解特征方程，得2’C）分别解方程组，得单位特征向量，，；及正交矩阵，正交变换2’把二次型变为标准型:1’2008--2009学年第一学期B卷得分一、填空题（共66分每空3分）1．设矩阵，，则行列式：-6，-12，1/6，36.2.设,,则,,3．设是三阶方阵,,则：8，0其中为的代数余子式.4．，它的第3行第2列元素0的代数余子式=-2的伴随矩阵=.5.向量与向量，则:向量的长度=,
8、夹角=，6．向量，，则向量组的秩等于2，该组向量线性相关.7.设,,,则当2时，线性方程组有唯一解；当时，线
