2020届高考数学专题三含导函数的抽象函数的构造精准培优专练理.docx

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1、培优点三含导函数的抽象函数的构造一、构造和差函数对于，可构造，则单调递增．例1：已知的导函数满足且，则不等式的解集是．【答案】【解析】令，则，∴在上为单调递增．又∵，∴，则可转化为，根据单调性可知不等式的解集为．二、构造积函数对于，可构造，则单调递增．(特例：对于，可构造，则单调递增．）例2：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，，∵当时，，∴，∴在上是减函数，∴可化为，∴，故．故选D．三、构造商函数对于，可构造，则单调递增．（特例：对于，可构造，则单调递增．）例3：

2、设定义域为的函数满足，则不等式的解集为．【答案】【解析】设，则，∵，∴，即函数在定义域上单调递增．∵，∴，即，∴，即．∴不等式的解集为．对点增分集训一、选择题1．已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，∴函数在上为增函数，又，∴，∴不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为．故选D．2．已知定义在上的可导函数满足，设，，则、的大小关系是（）A．B．C．D．、的大小与有关【答案】B【解析】设，则，所以为减函数，∵，∴，所以，∴，即．故选B．3．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为

3、函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，（），，∴是上的减函数．令，则，由已知，可得，下面证明，即证明，令，则，即在上递减，，即，所以，若，，则，故选C．4．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当且时，，可得时，；时，，令，，则，可得当时，；当时，，所以函数在处取得极大值，所以，又，所以．故选A．5．函数是定义在上的函数，，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A．B．C．D

4、．【答案】B【解析】函数在上可导，为其导函数，令，则，可知当时，是单调减函数，时，函数是单调增函数，又，，则，且．则不等式的解集就是的解集，该不等式的解集为．故选B．6．设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可构造函数，，由，可得，即有在上递增．不等式即为，即．∵，∴可转化为，由在上递增，可得，解得．故不等式的解集为，故选C．7．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数的图象关于点对

5、称，∴为奇函数，∴为偶函数．函数对于任意的满足得，即，所以在上单调递增，在上单调递减．由，即，可知A错误；由，即，可知B错误；由，即，可知C正确；由，即，可知D错误．故选C．8．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，∵为奇函数，∴为上的偶函数，∴，∵当时，．∴当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减．∵，，，且，∴．即，故选C．9．已知函数是上的奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，∵当时，，∴，∴函数

6、在上单调递减．∵，则当时，，又，∴；当时，，又，∴．又在奇函数，则在区间和上，都有．∵等价于或，解得或．∴不等式的解集是，故选D．10．已知定义在上的函数，是的导函数，若，且，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，（），则，∵，∴，∴，∴在定义域上单调递增，∵，∴，又∵，∴，∴，∴不等式的解集为．故选A．11．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，因为当时，，则，所以当时，为单调递减函数，因为，所以，所以，即为偶函

7、数，将不等式，等价变形得，即，又因为为偶函数，且在单调递减，则在是单调递增，，解得，所以的最小值为．12．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，由，，得，∴，故在递减；故，即，∴．故选A．二、解答题13．已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为．【答案】【解析】令，因为，所以，故，故在上单调递减，又∵，∴．∴不等式可转化为，根据单调性可得，即的解集为．14．已知定义在的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为．【答案】【解析】构造函数，∴当时，，故函数在区间上

8、递增，且，∴原不等式可变为，即，根据单调性有，故原不等式的解集为．15．已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是．【答案】【解析】令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数．不等式可转化为，∴根据单调性和奇偶性可得，解