数学必修4知识点归纳总结.doc

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1、数学必修4知识点归纳总结第一章三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x满足：存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立。求：f(x＋2T)，f(x＋3T)解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f

2、(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果是零角，那么＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。过去我们研究了0°～360°（）

3、范围的角。如果我们将角=的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角．2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落第44页共44页在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限，这时称这个角为象限界角或轴线角。例如、、、等等都是轴线角。3．终

4、边相同的角的表示方法．如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈……，分别得到390°，750°……的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×360°由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°～360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k·360°(k∈Z)．如果我们记集合S＝{β

5、β＝30°十k·360°，k∈Z}，容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S中的任何一个元素显然都与30°角的终边相同。一般

6、的，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任意一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。巩固深化，发展思维例1.判断下列各角是第几象限角.(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示）.例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.弧度制1．1弧度的角的定义．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角。弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。2．弧度制的定义：一般地，正角的

7、弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值

8、

9、＝，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．第44页共44页3．角度制与弧度制的换算．现在我们知道：1周角＝360°＝r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．巩固深化，发展思维1．例题剖析：例1．把45°化成弧度。例2．把rad化成度。例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇

10、形的弧长，r是圆的半径。2．课堂练习：3．（1）填表度0°45°60°180°360°弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。练习1：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。2、已知是角终边上一点，求的值。3、已知角的终边落在直线上，求的值。练习21．下列角中终边与330°相同的角是（）A.30°B.-30°C