高考数学导数题型归纳.doc

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1、导数题型归纳例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.例2：设函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.7例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例4：已知，函数．（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）如果

2、函数是上的单调函数，求的取值范围．7例5、已知函数（I）求的单调区间；（II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想例6、已知函数，，且在区间上为增函数．（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．7例7、已知函数（1）若是的极值点且的图像过原点，求的极值；（2）若，在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。高1考1资1源2网例8、已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若

3、过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。7例9、例10、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且仅有3个极值点，求a的取值范围．7其它例题：1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.2、（根分布与线性规划例子）已知函数(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式；(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线

4、L的方程.73、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。4、（根的个数问题）已知函数（1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，讨论曲线与的交点个数．7