2014年高考真题——理科数学(广东卷)解析版.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D.答案:B2.已知复数Z满足则Z=A.  B.   C.  D.答案:A3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=A.8  B.7    C.6     D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)6、已

2、知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为图2近视率/%3050O小学 初中高中年级图1高中生2000名小学生3500名初中生4500名A.200,20   B.100,20  C.200,10  D.100,107.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定答案:D8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案:D二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小

3、题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集为.10.曲线在点处的切线方程为.11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.12.在中,角所对应的边分别为,已知,则.13.若等比数列的各项均为正数,且,则.(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE

4、,AC与DE交于点F,则=___图3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(12分)已知函数,且,(1)求的值;(2)若,,求.17.(本小题满分12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率30.1250.2080.32(1)确定样本频率分布表中和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图

5、;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间的概率.18.(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.(1)证明:CF⊥平面ADF;(2)求二面角D-AF-E的余弦值.19.(14分)设数列的前和为,满足,且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21.(本题14分)设函数,其中,(1)求函数的定义域D(用区间表示);(2)讨论

6、在区间D上的单调性;(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).

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