冀教版初中八年级数学下册菱形_教案1.docx

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1、菱形【教学目标】菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定。【教学重点】菱形的性质及判定方法。【教学难点】菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。【教学过程】一、巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下。大家来看一个衣帽架。这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答。这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形。我们把这样的平行四边形叫做菱形。这节课我们就来探讨一下菱形。二、新课你能给

2、菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等。所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等。”这两个条件的四边形。将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，4/4（1）说明两条折痕的交点为菱形中心O。（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直。下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱

3、形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等。2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的

4、方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做。(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形。方法二：将一张长方形的纸，先横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的4/4不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片。你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答。按方法一得到的菱形的理由是：△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以

5、AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形。方法二主要是利用了菱形的轴对称性。按方法一剪出如图所示的图形。以BC所在的直线对折时，OA=OD，以AD所在的直线对折时，OB=OC，这时四边形ABDC是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD⊥BC，又OA=OD，所以BC是AD的中垂线。即AB=AC，因此平行四边形ABCD

6、是菱形。刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1．四条边都相等的四边形是菱形。2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形。)三、应用例2：已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形。∴∠1=∠3。4/4又∵∠1=∠2，∴∠2

7、=∠3。∴AE=DE。四边形AEDF是菱形。例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG。求证：四边形AFGE是菱形。分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件。由已知易得AF//EG，再证FG//AE；由已知不难得出∠3=∠4，BE为ΔABE与ΔGBE的公共边，而ΔABE与ΔGBE都是直角三角形，所以ΔABE≌ΔGBE，AB

8、=BG，因此，ΔABF与ΔGBF中，∠3=∠4，BG=BA，BF为公共边，所以ΔABF≌ΔGBF，∠2=∠FGD，而∠2+∠1=90º=∠FGD+∠EGF，所以∠1=∠EGF，而∠EGF=∠GFD，所以∠1=∠GFD，AE//FG；由前面所证得的ΔABE≌ΔGBE，可知EG=EA，即四边形AFGE是菱形。四、小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行。角：对