人教版八年级（上册）整式的乘法与因式分解单元总结与归纳.doc

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1、.word格式.整式的乘法同底数幂的乘积注意点：（1）必须清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。　　（2）前提必须是同底数，指数才可以相加　　（3）底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，　　（4）指数都是正整数（5）三个或三个以上的同底数幂相乘，即　　（6）不要与整式加法相混淆。（7）这个公式是可逆的类型一：x3·x4=xn·x4=；3x2·xn·x4=；类型二：(1)已知xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求mn2的值。(2)若22m·8=2n,则n=.专业资料.学习参考.

2、.word格式.类型三：(1)、(-)(-)2(-)3　　(2)、-a4·(-a)4·(-a)5(3)、(x-y)3(y-x)(y-x)6　（4）、类型四：已知2a=3,2b=6,2c=12，试探究a、b、c之间的关系；1.幂的乘方注意点：（1）幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。　　（2）不要和同底数幂的乘法法则相混淆（3）公式的可逆性：；（4）公式的扩展:类型一：(a3)5=;;;[(a+b)2]3=;[(a2)5]3=;类型二：【例1】若.专业资料.学习参考..word格式.【例2】若求的值；【例3】已知，

3、试比较a,b,c的大小;1.积的乘方注意点：（1）注意与前二个法则的区别：　　（2）积的乘方推广到3个以上因式的积的乘方（3）每个因式可以是单项式，多项式，或者其他代数式（4）每个因式都要乘方，然后将所得的幂相乘（5）公式的可逆性：(6)幂的乘方,积的乘方的可逆性：amn=(am)n=(an)m类型一：；；类型二：【例1】当ab=，m=5,n=3,求(ambm)n的值。【例2】若a3b2=15，求-5a6b4的值。【例3】如果3m+2n=6，求8m·4n的值。.专业资料.学习参考..word格式.【例4】（1）解方程

4、（2）解方程【例5】已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．【例6】已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x﹣y的值类型三：【例】计算：4.单项式乘法法则：【例】5.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加..专业资料.学习参考..word格式.【例】6.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【例1】【例2】：解方程与不等式（4+3y)(4-3y)>9(y-2)(y+3)【例3】确定参数

5、a的值.题型一：确定参数的值【例】若展开式中不含项和项，求m,n的值，并写出展开式中的最后结果练习：.专业资料.学习参考..word格式.题型二：整式乘法的实际应用【例1】：小明将现金x元存入银行，年利率为a，到期后他又连本带利存入该银行，形式还是1年期，蛋年利率调整为b，那么一年后，小明能获得的本息总和是多少（扣除5%的利息税）练习：一种商品进价是p元，他的价格提高10k%，再打k折，则售价是元【例2】：．观察下列各式：……观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来

6、：.题型三：整式的乘法能力提升训练；例1.已知，求的值.变式：已知，求的值．.专业资料.学习参考..word格式.变式：已知的值.例2.已知，求代数式的值。变式：已知，求代数式的值。变式：已知，求代数式的值。平方差和完全平方一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2.专业资料.学习参考..

7、word格式.②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(

8、x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz例题解析：例1．已知，，求的值。解：∵∴=∵，∴=例2．已知，，求的值。解：∵.专业资料.学习参考..word格