数学华东师大版七年级下册10.1.2 轴对称的再认识.ppt

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1、轴对称的再认识眉山市彭山区谢家镇初级中学周晓鸿1.理解线段的垂直平分线的概念.2.掌握线段垂直的性质及角平分线的性质.3.会作已知图形关于已知直线对称的图形.什么叫轴对称图形？把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.看看线段OA和OB是否可以重合？显然线段OA和OB是可以重合的.ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形.1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.2.结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.反过来到一条线段两个端点距离相等的点，

2、在这条线段的垂直平分线上.结论【例1】△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D,BE＝6，求△BCE的周长.【解析】∵ED是BC的垂直平分线（已知），∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22.答：△BCE的周长为22.【例题】如下图，草原上两个居民点A，B在河流的同旁.一汽车从点A出发到点B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说明理由.AB河CD【跟踪训练】AB【解析】已知：直线C

3、D和CD同侧两点A，B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A′；②连结A′B交CD于点M.则点M即为所求的点．A′河MCDE在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.ABOM结论：角是轴对称图形.角平分线上的点到角两边距离的探索在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验.关系：PC

4、与PD是能够互相重合的，即PC=PD.结论：角平分线上的点到角两边的距离相等．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）×√二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定B练一练1.圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线.2.使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到△ABC的三个

5、顶点的距离相等.三边垂直平分线的交点.议一议ABC如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．【例2】如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：（1）连结点A和点A′；（2）作线段AA′的垂直平分线l.则直线l为所求作的直线.l【例题】总结：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？【解析】②④⑥是对称轴，①③⑤不是对称轴。【跟踪训练】2.（济宁·中考）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点

6、C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.15cmEDCAB【解析】选A.由折叠知EC=AE=4cm,AD=DC,∴△ABD的周长是30-4×2=22（cm）.3.如图,在△ABC中,∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_________cm.【解析】由轴对称的性质可知，点D到斜边AB的距离为DE的长度，即DC的长.答案：54.如图所示，点A，B表示两个

7、城市，CD，ED是交叉的两条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算在∠CDE内建一个中间物资供应站P，要求P到两公路的距离相等，而且PA=PB，有人设计了下面方案：先作AB的垂直平分线MN，再作∠CDE的平分线DQ，交MN于P点，则P就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？【解析】能.因为射线DQ是∠CDE的平分线，P在DQ上，根据角平分线的性质得出P到DC，DE的距离相等；又因为直线MN是AB的垂直平分线，P在MN上，根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB.所以点P就是供应站的位置.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.垂直并

8、且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.角平分线上的点到角两边的距离相等．