浙江大学概率论与数理统计(盛骤-第四版).ppt

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1、数理统计1第八章假设检验关键词：假设检验正态总体参数的假设检验分布拟合检验秩和检验2§1假设检验统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。它包括（1）已知总体分布的形式，但不知其参数的情况，提出参数的假设，并根据样本进行检验.（2）在总体的分布函数完全未知的情况下，提出总体服从某个已知分布的假设，并根据样本进行检验.3例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？例2一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是

2、均值180天、标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担心标准差可能超过10天。他随机选取12个样品并测试，得到样本标准差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天吗？例3孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分证据拒绝该理论吗？4参数的假设检验问题处理步骤1.根据实际问题的要求，提出原假设和备择假设；2.根据样本X_i，确定检验统计量T(X_i)以及拒绝域（拒绝原假设的区域）的形式；3.给定显著

3、性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假设的概率不大于显著性水平”这一原则，确定拒绝域；4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假设。5例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现“实际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决策。这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一类错误的概率控制在一定限度内，即事先给定较小的数α(0<α<1)（称为

4、显著性水平）,使得6上述检验法则符合实际推断原理。7注释1：假设检验中的4种可能结果通常，犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率、样本容量可以看作为“三方拔河”。决策原假设H0真的假的不拒绝H0拒绝H0正确决策第二类错误第一类错误正确决策第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策；第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。8这是一对矛盾，要同时减少犯第一、第二类错误，只有增大样本容量。9注释2：假设检验与区间估计的比较。即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。10§2正态总体均值方差的假设检验11121314

5、例2某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布均未知。现测得16只元件的寿命如下：280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取显著性水平为0.05）t没有落在拒绝域内，故接受原假设，认为元件的平均寿命不大于225小时。15例3要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，标准差为100小时。已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？t落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为这批元

6、件的平均寿命小于1000小时，不合格。16171819例4：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立，来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。20基于成对数据的检验例5：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每

7、块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。土地12345678910种子A(xi)23352942392937343528种子B(yi)26393540382436274127di=xi-yi-3-4-621517-61问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为0.05)?21222324（四）两个正态总体方差的检验25例7：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠的直径(毫米)如下:甲机床15.014.815.215.414.915.