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《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十七向量的线性运算新人教B版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价二十七 向量的线性运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=( )A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(0,)【解析】选A.设P是对角线AC上的一点(不含A,C),过点P分别作BC,AB的平行线,设=λ,则λ∈(0,1),于是=λ(+),λ∈(0,1).2.(多选题)如图所示,向量,,的终点A,B,C在一条直线上,且=-3.设=p,=q,
2、=r,则以下等式中不成立的是( )A.r=-p+q B.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p【解析】选B、C、D.因为=+,=-3=3,所以=,所以=+=+(-).所以r=q+(r-p).所以r=-p+q.3.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D【解析】选A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,共线,且有公共点B,所以A,B,D三点共线.4.(2019·临沂高一检测)点P是△ABC所在平面内一点,若=λ+
3、,其中λ∈R,则点P一定在( )A.△ABC内部 B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上【解析】选B.因为=λ+,所以-=λ,所以=λ,所以,共线,且有公共点P,所以P,A,C三点共线,所以点P一定在AC边所在的直线上.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,则=________(用向量,表示). 【解析】=+=+=-.答案:-6.已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,能使a,b共线的是________. ①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ,
4、μ,使λa+μb=0;③xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0);④已知在梯形ABCD中,=a,=b.【解析】①由已知条件得,10a-b=0,故满足条件;②显然满足条件;对于③,当x+y=0时,a,b不一定共线;④中,若AB∥CD,则a,b共线,若AD∥BC,则a,b不共线.答案:①②三、解答题(共26分)7.(12分)已知e,f为两个不共线的向量,且四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f.(1)将用e,f表示.(2)求证:四边形ABCD为梯形.【解析】(1)根据向量的线性运算法则,有=++=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=
5、(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与同向,且的长度为长度的2倍,所以在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四边形ABCD是梯形.8.(14分)如图,在△ABC中,点D为BC的中点,E,F分别为AC,BA的中点,AD,BE,CF相交于点O,求证:(1)=(+).(2)++=0.(3)++=0.【证明】(1)因为D为BC的中点,所以=+,=+,所以2=+++,所以=(+).(2)因为=(+),=(+),=(+),所以++=0.(3)因为=-,=-,=-,所以++=0.(15分钟·30分)
6、1.(4分)(2019怀化高一检测)已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,满足++=,则点P与△ABC的关系为( )A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的三等分点【解析】选D.因为=-,所以++=-,即2+=0,即=2,故=,所以点P是AC边的一个三等分点.2.(4分)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈(0,+∞),则P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的( )A.外心 B.内心C.重心 D.垂心【解析】选C.设BC中点为点M,则=,则有=+λ,即=λ,所以P点的
7、轨迹所在直线一定通过△ABC的重心.3.(4分)若=t(t∈R),O为平面上任意一点,则=________.(用,表示) 【解析】=t,-=t(-),=+t-t=(1-t)+t.答案:(1-t)+t4.(4分)过△OAB的重心G的直线与边OA,OB分别交于点P,Q,设=h·,=k,则+=________. 【解析】延长OG交边AB于点M,则M为AB边的中点,所以=(+)=(+)=+,又因为=,所以=+.因为P,Q,G三点共线,且,是不共线的向量,所以+=1,即+=3.答案:35.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD
8、,求证:M,N,C三点共
