2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.3函数的应用（一）课后课时精练新人教B版.docx

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1、3.3函数的应用（一）A级：“四基”巩固训练一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套(　　)A．2000双B．4000双C．6000双D．8000双答案　D解析　由题意得5x＋40000≤10x，解得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．2．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有

2、行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]答案　B解析　若按x千米(x∈N)计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A

3、．120.25万元B．120万元C．90.25万元D．132万元答案　B解析　设在甲地销售了x辆车，则在乙地销售了(15－x)辆车，令总利润为L，则L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋120.因为x∈N，所以当x＝9或10时，L有最大值，Lmax＝120(万元)．所以在甲地销售9辆车，在乙地销售6辆车或在甲地销售10辆车，在乙地销售5辆车时可获得最大利润120万元．4．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000

4、，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240吨B．200吨C．180吨D．160吨答案　B解析　依题意，得每吨的成本为＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨．5．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)(　　)A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m答案　A解析　建立如图所示的坐标系，由题设条件知抛物线对应的

5、函数解析式为y＝ax2.设A点的坐标为(4，－h)，则C点的坐标为(3，3－h)．将这两点的坐标分别代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.二、填空题6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．答案　19kg解析　设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得y＝30x－570，令y＝0可得x＝19.7．某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售

6、量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．答案　60解析　设涨价x元时，获得的利润为y元，有y＝(5＋x)·(50－2x)＝－2x2＋40x＋250.∴当x＝10时，y取得最大值，此时售价为60元．8．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．答案　2解析　C＝＝.因为t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，即当t＝2时，C取得最大值．三、解答题9．某商店

7、出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出以下两种优惠方法：①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠方法中y与x的函数解析式，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算．解　由优惠方法①，得函数解析式y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)．由优惠方法②，得函数解析式y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6.所以y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．当0.4x－13.6>0，即x>34时，y1>y

8、2，则优惠方法②合算；当0.4x－13.6＝0，即x＝34时，y1＝y2，则两种优惠方法付款数一样；当0.4x－13.6<0，即4≤x<34时，y1