2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.4用样本估计总体课后篇巩固提升新人教B版.docx

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1、5.1.4　用样本估计总体课后篇巩固提升夯实基础1.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:甲乙丙丁x8.58.88.88s23.52.13.58.7则参加奥运会的最佳人选为(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁答案B2.有一个容量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为(　　)A.48B.60C.64D.72答

2、案B解析由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)内的频数为200×0.3=60,故选B.3.(多选)某班进行了一次数学测试,全班学生的成绩都落在区间[50,100]内,其成绩的频率分布直方图如图所示,则该班学生这次数学测试成绩的中位数和众数的估计值为(　　)A.81.5B.75C.81.25D.85答案CD解析因为(0.005+0.015+0.025)×10=

3、0.45<0.5,(0.005+0.015+0.025+0.040)×10=0.85>0.5,所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80,90)之间.设中位数为x,因为(0.005+0.015+0.025)×10+0.04×(x-80)=0.5,所以所求中位数为x=81.25.众数在[80,90)之间,为85.故选CD.4.下图是1,2两组各7名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次为x1和x2,标准差依次为s1和s2,那么(　　)A.x1s2

4、C.x1>x2,s1>s2D.x1>x2,s1

5、9+19+20+21)=11.4,因为(10+x-11.4)2+(10+y-11.4)2=(x-1.4)2+(y-1.4)2≥2x+y-2.822=0.72,当且仅当x-1.4=y-1.4,即x=y=2时,取等号,此时总体标准差最小,所以4x+2y=12,故选A.6.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),

6、7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5]内的概率约为　　　　　. 答案13解析由已知,样本容量为66,而落在[31.5,43.5]内的样本数为12+7+3=22,故所求概率约为2266=13.7.从某校期中考试数学试卷中抽取样本,考察成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中各小长方形面积之比从左至右依次为1∶3∶6∶4∶2,第一组的频数是4.(1)求样本容量及各组对应的频率;(2)根据频率分布直方图估计成绩的平均数和中位数(结果保留两位小数).解(1)因为第一

7、组频数为4,从左到右各小长方形的面积之比为1∶3∶6∶4∶2,所以设样本容量为n,得(1+3+6+4+2)∶n=1∶4,则n=64,即样本容量为64.各组频率依次为116=0.0625,316=0.1875,616=0.375,416=0.25,216=0.125.(2)平均数x=116×55.5+316×65.5+616×75.5+416×85.5+216×95.5≈77.38,设中位数为x,则116+316+(x-70.5)×616×110=0.5,解得x≈77.17.能力提升1.(多选)统计某校n名学生的某

8、次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示,且不低于140分的人数为110.有以下说法:①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120,140)的人数占大半.其中说法正确的是(