时域离散信号和系统的频域分析.ppt

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1、第二章Z变换与离散时间系统的频域分析主要内容Z变换逆Z变换Z域分析序列的付里叶变换系统函数系统分析方法时域法频域法拉普拉斯变换付里叶变换Z变换付里叶变换连续系统离散系统Z变换作用：利用差分方程可求离散系统的结构及瞬态解，为了分析系统的另外一些重要特性，如稳定性和频率响应等，需要研究离散时间系统的z变换（类似于模拟系统的拉氏变换），它是分析离散系统和离散信号的重要工具。（差分方程转换为代数方程，而且代数方程中包括的初始状态，从而能够求出系统的零输入响应和零状态响应。）1、Z变换Z变换的导出：拉普拉斯变换，定义1.1Z变换的定义一个离散序列x(n)

2、的Z变换定义为：其中z为复变量，以其实部为横坐标，虚部为纵坐标构成的平面为z平面。常用Z[x(n)]表示对序列x(n)的z变换，即：这种变换也称为双边z变换，与此相应还有单边z变换。单边z变换只是对单边序列（n≥0部分）进行变换的z变换，其定义为：或单边z变换只在少数情况下与双边z变换有所区别，即序列的起始条件不同，可以把单边z变换看成是双边z变换的一种特例，即因果序列情况下的双边z变换。一般，序列的Z变换并不一定对任何z值都收敛，z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。我们知道，级数一致收敛的条件是绝对值可和，因此z平面的收敛域应满足因为

3、对于实数序列，因此，

4、z

5、值在一定范围内才能满足绝对可和条件，这个范围一般表示为：Rx-<

6、z

7、

8、三个特征：1.收敛域以极点所在的圆周为边界2.收敛域内不能有极点3.不同的序列其Z变换的收敛域不同一般而言，根据序列拓展的方向性可将序列划分为4种类型，即右边序列、左边序列、双边序列以及有限长序列，而对应于这4种序列的Z变换，它们的收敛域彼此不同。这里主要讨论序列特性对ROC的影响（分为四种序列）：1）有限长序列Z变换为：X(z)是有限项的级数和，只要级数每一项有界，有限项和也有界，所以有限长序列z变换的收敛域取决于

9、z

10、-n<∞，n1≤n≤n2。显然

11、z

12、在整个开域（0，∞）都能满足以上条件，因此有限长序列的收敛域是除0及∞两个点（对应n<0

13、和n>0不收敛）以外的整个z平面：0<

14、z

15、<∞只有有限个样点如果对n1，n2加以一定的限制，如n1≥0或n2≤0，则根据条件

16、z

17、-n<∞（n1≤n≤n2），收敛域可进一步扩大为包括0点或∞点的半开域：几种具体情况：例：求下列序列的Z变换：双边变换：单边变换：（1）可见，其单边和双边变换相等，且与Z无关的常数1，因而在Z的全平面收敛。（2）可见，其单边和双边变换不同，对于双边变换，除z=0,∞点外的任意Z值，X(z)都有界，因此收敛域为0<

18、z

19、<∞。对于单边变换，收敛域为

20、z

21、>0例:矩形序列x(n)=RN(n)，求其Z变换，并确定收敛域。

22、即：2）右边序列指x(n)只在n≥n1时有不为零的值，而n

23、z

24、<∞（2）右边序列中最重要的一种序列是“因果序列”，即n1≥0的右边序列，因果序列只在n≥0有值，n<0时，x(n)=0，其z变换为：收敛域：Z变换的收敛域包括∞点是因果序列的特征。¥£<

25、

26、Rx-z3）左边序列序列x(n)只在n≤n2有不全为零的值，n>n2时，x(n)=0（1）n2>0，收敛域：0<

27、Z

28、

29、z

30、

31、非因果序列4）双边序列可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列z变换的收敛域是这两个序列z变换收敛域的公共部分。X1(z)对应的是左边序列的Z变换，收敛域为：0<

32、z

33、

34、z

35、≤∞（1）如果Rx+>Rx-，收敛域为Rx-<

36、z

37、

38、到原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个z平面。(2)Z变换表示法：级数形式解析表达式（注意:只表示收敛域上的函数，要同时注明