北师大版中考复习专题讲义与习题：第一专题数与式.doc

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1、南昌敏思初三第一轮复习初中数学总复习基础知识梳理第一专题数与式本专题包括：有理数（七上第二章）用字母表示数（七上第三章）整式（七下第一章）实数（八上第二章）因式分解（八下第二章）分式（八下第三章）有理数与实数：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后

2、才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b互为倒数；（3）注意0没有倒数18南昌敏思初三第一轮复习3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方

3、根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。算术根的性质：＝;（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。注：每一个有理数都可以用数轴上的唯一

4、的点来表示，但与数轴上的点不是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。18南昌敏思初三第一轮复习3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数

5、为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。开方运算法则：(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运

6、算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、非负数的三种表示形式：a2、

7、a

8、、(a≥0)；若若干个非负数的和为零，则这些非负数同时为零。代数式一、代数式与整式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式相关概念：（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式

9、中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。18南昌敏思初三第一轮复习（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉

10、，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。4、幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。零指数：=1（a≠0）；整指数：=1/（a≠0,p是正整数）5、整式的运算（1）整式的加减：整式的加减实际上