浙江省2019高考数学课时跟踪检测（一）小题考法——平面向量.docx

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1、课时跟踪检测（一）小题考法——平面向量A组——10＋7提速练一、选择题1．已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x为(　　)A．－　　　　　　　　　B．C．D．－解析：选C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故选C.2．(2019届高三·杭州六校联考)已知向量a和b的夹角为120°，且

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝5，则(2a－b)·a＝(　　)A．9B．10C．12D．13解析：选D　∵向量a和b的夹角为120°，且

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝5，∴a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4＋5＝1

10、3，故选D.3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A.－B.－C.＋D.＋解析：选A　作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.4．设向量a＝(－2,1)，a＋b＝(m，－3)，c＝(3,1)，若(a＋b)⊥c，则cos〈a，b〉＝(　　)A．－B．C．D．－解析：选D　由(a＋b)⊥c可得，m×3＋(－3)×1＝0，解得m＝1.所以a＋b＝(1，－3)，故b＝(a＋b)－a＝(3，－4)．所以cos〈a，b〉＝＝＝－，故选D.5．P是△ABC所在平面上一点，满足

11、

12、－

13、－

14、＋－2

15、＝0，则△ABC的形状是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：选B　∵P是△ABC所在平面上一点，且

16、－

17、－

18、＋－2

19、＝0，∴

20、

21、－

22、(－)＋(－)

23、＝0，即

24、

25、＝

26、＋

27、，∴

28、－

29、＝

30、＋

31、，两边平方并化简得·＝0，∴⊥，∴∠A＝90°，则△ABC是直角三角形．6.(2018·浙江二模)如图，设A，B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,3]　　　　　　　B．[1,3]C．[－3，－1]D．[－3,1]解析：选A　建立平面直角坐标系如图所

32、示，可得O(0,0)，A(－2,0)，C(－1,0)，设B(2cosθ，2sinθ)．θ∈[0,2π)．则·＝(1,0)·(2cosθ＋1，2sinθ)＝2cosθ＋1∈[－1,3]．故选A.7．(2019届高三·浙江名校联考)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝2，AC⊥BC，D为AB的中点，点P满足＝＋，则·(＋)的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－解析：选C　由＝＋知点P在直线CD上，以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1

33、)，∴直线CD的方程为y＝x，设P，则＝，＝，＝，∴＋＝，∴·(＋)＝－x(2－2x)＋x2－x＝x2－x＝2－，∴当x＝时，·(＋)取得最小值－.8．已知单位向量a，b，c是共面向量，a·b＝，a·c＝b·c<0，记m＝

34、λa－b

35、＋

36、λa－c

37、(λ∈R)，则m2的最小值是(　　)A．4＋B．2＋C．2＋D．4＋解析：选B　由a·c＝b·c，可得c·(a－b)＝0，故c与a－b垂直，又a·c＝b·c<0，记＝a，＝b，＝c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，设＝λa，则

38、λa－b

39、＋

40、λa－c

41、＝

42、

43、

44、＋

45、

46、≥

47、b－c

48、＝

49、

50、，由图可知最小值为BC，易知∠OBC＝∠BCO＝15°，所以∠BOC＝150°，在△BOC中，BC2＝BO2＋OC2－2BO·OC·cos∠BOC＝2＋.所以m2的最小值是2＋.9．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2解析：选A　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到

51、直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.10．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设·＝m，·＝n.若AB＝，EF＝1，CD＝，则(　　)A．2m－n＝1B．2m－2n＝1C．m－2n＝1D．2n－2m＝1解析：选D　·＝(＋)·(－＋)＝－2＋·－·＋·＝－2＋·(－)＋m＝

52、－2＋·(＋＋－)＋m＝·＋m.又＝＋＋，＝＋＋，两式相加，再根据点E，F分别是边AD，BC的中点，化简得2＝＋，两边同时平方得4＝2＋3＋2·，所以·＝－，则·＝，所以n＝＋m，即2n－2m＝1，故选D.二、填空题11．(2018·