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1、自相关习题讲解第10章10.1自相关的性质10.1自相关的性质10.1自相关的性质10.1自相关的性质10.1自相关的性质注意，（1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关。（2）自相关多发生于时间序列数据中。10.1自相关的性质10.1自相关的性质---产生自相关的原因（1）经济变量的惯性——时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关（2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关（3）回归模型的的形式设定存在错误（4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后（5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响（6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度
2、数据）或推算过程（根据某种假定获得未调查数据）引起自相关（7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影响）自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关（spatialautocorrelation,空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序依据——逻辑的或经济的排列的理由。10.2自相关的后果最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。最小二乘估计量不是有效的。OLS估计量的方差是有偏的。通常所用的检验和检验是不可靠的。计算得到的误差方差，（残差平方和/自由度），是真实的有偏估计量，并且很可能低估了
3、真实的。通常计算的不能测度真实的。通常计算的预测方差和标准误也是无效的。然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。基本思路:10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断作出随时间变化的图形，如果呈由规律的变化，如锯齿形或循环形，则说明干扰项存在自相关。若随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。（a）按时间顺序绘制图（b）绘制的散点图首先利用OLS回归后，求出残差。如果大部分落在第I、第三象限，则存在正自相关。如果大部分落在第II、第IV象限，则存在负
4、自相关。10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断这里，为一阶自回归模型ut=ut-1+vt的参数估计。10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断德宾-沃森检验步骤如下：进行OLS回归并获得残差。根据（10.5）式计算值大多数计算机软件能够实现）。根据样本容量及解释变量的个数，从DW表中查到临界的和。按照表10-3中的规则进行判定，见图10-5。例10-1美国商业部门真实工资与生产率的关系德宾-沃森检验10.3自相关的诊断图10-5德宾-沃森统计量（3）游程检验游程为残差同一
5、符号或属性；游程的长度为游程中正负交替的个数流程的临界值在大样本的情况下，可用正态分布近似10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.3自相关的诊断10.4自相关性的补救措施一、差分法若存在一阶自相关，可采用广义差分，利用GLS得到参数的BLUE估计量。10.4自相关性的补救措施如果原模型存在可以将原模型变换为:该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。若存在高阶自相关，即：10.4自相关性的补救措施10.4自相关性的补救措施10.5如何估计应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的
6、相关系数1,2,…,L。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。常用的估计方法有：：一阶差分法从德宾-沃森统计量中估计从OLS残差中估计的其他估计方法科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。杜宾（durbin）两步法10.5如何估计（10-20）10.5如何估计（4）科克伦-奥科特迭代法。以一元线性模型为例：首先，采用OLS法估计原模型Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式i=1i-1+2i-2+Li-L+i10.5如何
7、估计求出i新的“近拟估计值”，并以之作为样本观测值，再次估计i=1i-1+2i-2+Li-L+i10.5如何估计类似地，可进行第三次、第四次迭代。关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2,,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。10.5如何估计（5）杜宾（durbin）两步法该方法仍是先估计1,2,,l，再对差分模型进行估计第一步，变换差分模型为下列形式进行OLS估计，
8、得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系数1,2,,l的估计值10.5如何估计10.5如何估计案例：中国商品进口模型经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。由
