专题《 数列的函数特性》.doc

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1、专题数列的函数特性1．（2016•嘉定区一模）已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（　　）A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项6．（2016•温州二模）数列{an}是递增数列，且满足an+1=f（an），a1∈（0，1），则f（x）不可能是（　　）A．f（x）=B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=D．f（x）=log2（x+1）7．（2016•河南模拟）已知{an}为等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n的值为（　　

2、）A．24B．23C．22D．111【解答】解：令，则t是区间（0，1]内的值，而=，所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使最接近的n的值为数列{an}中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项．故选C．6【解答】解：对于A．∵a1∈（0，1），∴＞an，可得数列{an}是递增数列；对于B．∵a1∈（0，1），不妨取a1=，则a2=﹣1=﹣1，因此数列{an}不是递增数列；对于C：f（x）=，令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2．由f（x）==，可知：当0≤x≤1时，函数f（x）单调递增；当1≤x≤2时，函数f（x）单调递减

3、．∵a1∈（0，1），∴数列{an}是递增数列；对于D．利用几何画板画出图象y=log2（x+1），y=x，可知：在x∈（0，1）时，log2（x+1）＞x，∴an+1=log2（an+1）＞an，因此数列{an}是递增数列．故选：B．7【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a12＞a13，又＜﹣1，∴a13＜0＜a12，∴a12+a13＜0，S24=12（a1+a24）=12（a12+a13）＜0，S23=23a12＞0，又a1＞a2＞…＞a12＞0＞a13＞a14，S12＞S11＞…＞S2＞S1＞0，S12＞S13＞…＞

4、S23＞0＞S24＞S25，又∵S23﹣S1=a2+a3+…+a23=11（a12+a13）＜0，∴S23为最小正值．故选：B．