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时间：2020-02-29
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1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合A=的所有真子集的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个2、已知为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．3、已知，且为第四象限，则（）A.B.C.D.4、不等式的解集是（）A.B.C.D.5、设，,则()A.c2、也相同的是（）A． B． C． D．7、给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则其中正确的命题序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③8、设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．15B．72C．63D．609、若曲线处的切线分别为的值为A．—2B．2C．D．—10、各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A．B．C．D．11、椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.3、B.C.D.12、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13、已知，，，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的是__________．（请把所有正确命题的序号都填上）14、若双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为15、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝．16、已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、4、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求的值并估计该校5、3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.非读书迷读书迷合计男15女45合计0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前n项和.206、、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围21、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点．(1)求证：MN∥平面BCD1A1；(2)求证：MN⊥C1D；(3)求VD－MNC1.22、（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．求直线的方程及椭圆的方程．参考答案:1-12CDBCCCAD7、ADBC13.②③14.15.816.17.解：（1）(2)18.解：（1），所以.，将频率视概率，可以估计全校3000名学生中读书迷大概1200人非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（2）∴有的把握认为“读书迷”与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区“读书迷”与性别有关，从样本数据能看出该地区男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.19．（1）对于任意的正整数都成立，两式8、相减，得∴，即，即对一切正整数都成立．∴数列是等比数列。由已知得即∴首项，公比，．20.试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（6分）（Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上
2、也相同的是（）A． B． C． D．7、给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则其中正确的命题序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③8、设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．15B．72C．63D．609、若曲线处的切线分别为的值为A．—2B．2C．D．—10、各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A．B．C．D．11、椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.
3、B.C.D.12、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13、已知，，，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的是__________．（请把所有正确命题的序号都填上）14、若双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为15、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝．16、已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求的值并估计该校
5、3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.非读书迷读书迷合计男15女45合计0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前n项和.20
6、、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围21、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点．(1)求证：MN∥平面BCD1A1；(2)求证：MN⊥C1D；(3)求VD－MNC1.22、（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，．求直线的方程及椭圆的方程．参考答案:1-12CDBCCCAD
7、ADBC13.②③14.15.816.17.解：（1）(2)18.解：（1），所以.，将频率视概率，可以估计全校3000名学生中读书迷大概1200人非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（2）∴有的把握认为“读书迷”与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区“读书迷”与性别有关，从样本数据能看出该地区男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.19．（1）对于任意的正整数都成立，两式
8、相减，得∴，即，即对一切正整数都成立．∴数列是等比数列。由已知得即∴首项，公比，．20.试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（6分）（Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上
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