教案：243正多边形和圆.doc

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1、24.3正多边形和圆三堂中心校游永教学任务分析教学目标知识技能经历正多边形的概念探究过程，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念并会等分圆周。数学思考使学生丰富对正多边形的认识，通过正多边形与圆关系的探究培养学生观察、猜想、推理、迁移能力发展学生的形象思维.解决问题使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．重点了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得

2、到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法．难点对正多边形的理解和有关计算.准备多媒体课件、直尺、圆规板书设计正多边形和圆正多边形的概念:等分圆周的方法：课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问1.什么样的图形叫做正多边形？多媒体展示图片（课本P104页图片），你还能举出一些这样的例子吗？2.正多边形与圆有什么关系呢？（引出课题）活动二：等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．教师可再展示一些图片让学生欣

3、赏．学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．复习正多边形的概念，为今天的课程做准备．激发学生的学习兴趣．培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．问题与情境师生行为设计意图活动三：如何等分圆周呢？1、问题：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形、内接正六边形．　2、认识

4、正多边形图4　　　活动四：实际应用1、参照图5，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：（多媒体展示）如图，∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA∴∵弧BAD=弧CAE∴同理可证：∴五边形是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)　　(1)度量法：用量角器或30°角的三角板度量。(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长

5、度等于半径（2cm）弧。　　(3)计算与尺规作图结合法。在师生共同作图的基础上，归纳：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．教师提出问题后，学生认真思考，并上试着作图，再与同学进行交流．使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．

6、充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．问题与情境师生行为设计意图图52、（P105例题）有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.活动五：1.课堂小结：本节课中，你有什么收获与大家交流？2.布置作业：P116页：练习；P117页：2，4.并与大家交流．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．师生共同完成解题，多媒体展示过程学生归纳总结本节课的内容，教师作补充

7、．教师布置作业，学生记录．应用等分圆周的方法作图．发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．巩固本节课所学的内容．扩展资料：1.我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线，取=15.4，在上取=9.5，则=5.9，过点作，在上取==8．连结、、、即可．　　　　例：用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五

8、边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形．2.尺规作正五边形（1）在⊙O中作互相垂直的两条直径和；（2）取半径的中点，以点为圆心，为半径作弧，交于点；（3）以点为圆心，为半径作弧，交⊙O于、N；（4）