§8.3 Z变换的收敛域.ppt

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1、§8.3z变换的收敛域一、收敛域的定义二、收敛域的两种判定法三、序列z变换的收敛域问题四．总结返回一．收敛域的定义收敛的所有z值之集合，则称为z变换X(z)的收敛域。对于任意给定的序列x(n)，能使ROC:Regionofconvergence不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。返回即满足的区域（ROC）,这是z变换式X(z)收敛的充要条件。二．收敛域的两种判定法1．比值判定法若有一个正项级数，则：<1：收敛=1：可能收敛也可能发散>1：发散即令正项级数的一般项的n次根的极限等于，

2、则<1：收敛=1：可能收敛也可能发散>1：发散2．根值判定法返回三．序列z变换的收敛域问题1．有限长序列2．右边序列3．左边序列4．双边序列x(n)，-¥£n£¥返回x(n)，n£n1时，x(n)=0x(n)，n>n2时，x(n)=0注意：（1）以上讨论了各种序列的双边z变换的收敛域。显然，收敛域取决于序列的形式。（2）任何序列的单边z变换的收敛域和因果序列z变换的收敛域是类同的，为

3、z

4、>Rx1。1．有限长序列例8-3-1这类序列只在有限的区间n1£n£n2具有非零的有限值,此时z变换为，由于n1、n2是有限整数，z变换式为有限项级数。由该级

5、数可以看出：(1)当n1<0,n2>0时,X(z)除z=¥、z=0外在z平面上处处收敛，即收敛域为0<

6、z

7、<¥。(2)当n1<0,n2£0时,X(z)除z=¥外在z平面上处处收敛，即收敛域为

8、z

9、<¥。(3)当n1³0,n2>0时,X(z)除z=0外在z平面上处处收敛，即收敛域为

10、z

11、>0。可见有限长序列的z变换收敛域至少为0<

12、z

13、<¥，而且有可能还包括z=0或z=¥，这由序列x(n)的形式决定。返回2．右边序列例8-3-2返回(有始无终序列，即：n£n1时，x(n)=0）若满足即：则级数收敛，Rx1为收敛半径。(1)当n1³0时,收敛域包括z=

14、¥点，则

15、z

16、>Rx1。(因果序列为特例)(2)当n1<0,时,收敛域不包括z=¥点，则Rx1<

17、z

18、<¥。可见，右边序列的收敛域是半径为Rx1的圆外部分。如因果序列：3.左边序列无始有终序列，即：n>n2时，x(n)=0若满足即：则级数收敛，Rx2为收敛半径。可见，左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。(1)当n2>0时,收敛域不包括z=0点，则0<

19、z

20、

21、z

22、0时，x(n)=0的情况：4．双边序列x(n)，-¥£n£¥可见，一个双边序列可看作一个左

23、边序列和一个右边序列之和，其收敛域则是两个序列z变换收敛域的公共收敛区间。如果Rx2>Rx1,则存在公共收敛区间，其收敛域为Rx1<

24、z

25、

26、环。返回例8-3-1所以，收敛域为的z平面。返回

27、z

28、<¥=x(-2)z2+x(-1)z1+x(0)z0常数+x(1)z-1+x(2)z-2+x(3)z-3

29、z

30、>0例8-3-2若该序列收敛，则要求即收敛域为：返回例8-3-3返回收敛域为：例8-3-4ROC:返回