用二分法求方程近似解教学设计.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解雷国强看商品，猜价格游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100~200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120～200元间)的价格。要求:误差小于1元探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）这能提供求确定函数零点的思路吗?思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点c,计算f(c),如果f(c）=0

2、，那么c就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.54687

3、5（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图设函数的零点为,则=2.53125,=2.5390625，...所以所以方程的近似解为对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分

4、法概念xy0ab问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:函数方程转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解

5、基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?小结定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀:练习借助计算器用二分法求的近似解(精确度0.1).方程的近似解为作业1.课外作业:课本P92习题3.1A组3、52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.